Atividade 1 – Cálculo I – 54/2025

ATIVIDADE 1 – CÁLCULO I – 54/2025

Segundo Stewart (p. 294), na solução de problemas práticos, o maior desafio está frequentemente em converter o problema em um problema de otimização matemática, determinando a função que deve ser maximizada ou minimizada.

Com base em otimização e modelagem, resolva o problema a seguir:

O fazendeiro Mateus possui 3000 m de cerca e uma propriedade que faz divisa com um rio retilíneo. Pretende fazer um piquete retangular para o gado. Ele quer aproveitar o rio como uma das bordas do campo — portanto não precisa cercar a margem junto ao rio — para reduzir custo e facilitar o acesso à água do gado. O objetivo é cercar esse campo retangular para pastagem de máxima área possível usando toda a cerca disponível. Para isso, ele pretende te dar a tarefa de dimensionar o piquete. Você precisa descobrir as dimensões (a distância perpendicular ao rio e a extensão paralela ao rio) que maximizam a área do terreno. Para tal, responda os seguintes questionamentos:

a) Considerando x como a medida de dois lados do retângulo do piquete que terá cerca, ou seja, x é a medida perpendicular ao rio. Faça a modelagem de uma função, em relação a x, que fornece a área da região.

b) Determine, usando os conceitos de derivadas, as medidas do piquete que maximizam a área.

c) Construa um gráfico da função do item a) usando o Geogebra (geogebra.com.br).

Cálculo I