Atividade 1 – MAT – Cálculo Diferencial e Integral III – 53/2025

ATIVIDADE 1 – MAT – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III – 53/2025

Os computadores, com seu imenso poder de processamento e acesso rápido à informação, desempenham um papel central na disseminação e no combate às fake news. Enquanto permitem a circulação instantânea de conteúdos nas redes sociais e plataformas digitais, também possibilitam a criação de notícias falsas por meio de tecnologias como a inteligência artificial e a edição sofisticada de imagens e vídeos. No entanto, essas mesmas máquinas oferecem ferramentas avançadas de verificação de fatos, análise de dados e identificação de padrões suspeitos, tornando-se
aliadas importantes na luta contra a desinformação que ameaça a credibilidade das informações na era digital. Dois computadores, denominados FONTE A e B, enviam uma fake news a outros computadores, como mostra a figura:

Fonte: o autor.

Na 1a geração, as informações das FONTES A e B chegaram a cinco computadores; depois, essa informação foi replicada aos pontos da 2a Geração, e atingiu treze computadores. Esse processo continuou até atingir todos os computadores na rede, com cada computador recebendo a fake news de um único outro computador.

Com base nessas informações e considerando que N(n) denota o número de pontos de repetição na n-ésima Geração, com N(0) = 2, N(1) = 5, N(2) = 13 e assim sucessivamente, resolva os itens abaixo:
A) calcule o número total de computadores que receberam a fake News até a 5° Geração.
B) mostre que N(n+1) = 2N(n) + 3n