Atividade 1 – MAT – Geometria com Construções Geométricas – 53/2025

ATIVIDADE 1 – MAT – GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS – 53/2025

As construções geométricas surgiram na Grécia antiga, com matemáticos como Euclides e Arquimedes, que usavam apenas régua e compasso para criar figuras e resolver problemas. Apesar das limitações dessas ferramentas, elas estabeleceram as bases da geometria. Com o tempo, a introdução da álgebra e dos computadores ampliou as possibilidades de construção, permitindo representações mais complexas e interativas.
Na figura a seguir temos uma circunferência Γ de centro no ponto O. Além disso, o triângulo PCD é equilátero, e as retas PA, PB e EF são tangentes à circunferência nos pontos A, B e E, respectivamente e OC tem mesma medida de OD.

Com base nessas informações, responda os itens seguintes:
a) Descreva um procedimento com construção geométrica provando que o segmento OP é altura do triângulo CDP.
b) Justifique porque os triângulos OBD e POD são semelhantes.
c) Mostre que os segmentos de reta AC e BD têm a mesma medida.