Atividade 1 – MAT – Geometria Plana e Espacial – 53/2025

ATIVIDADE 1 – MAT – GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL – 53/2025

QUESTÃO 1
Durante o período Edo (1603–1868), no Japão, era comum que devotos deixassem oferendas nos templos xintoístas e budistas como forma de agradecimento ou de súplica aos deuses. Dentre essas oferendas, destacava-se uma prática singular: a confecção de tabuletas de madeira chamadas Sangaku. Nessas placas, matemáticos — muitas vezes autodidatas — registravam elegantes problemas geométricos, demonstrando não apenas devoção espiritual, mas também um profundo apreço pela beleza da matemática.

Esses desafios, meticulosamente desenhados e resolvidos, eram afixados nos templos como uma forma de compartilhar conhecimento e, ao mesmo tempo, prestar reverência. Muitos dos problemas envolviam propriedades de círculos, triângulos e outras figuras planas, revelando um nível de sofisticação que surpreende até os estudiosos contemporâneos.

A figura a seguir representa uma releitura moderna inspirada em um desses antigos Sangaku. Ela é composta por cinco círculos que se tangenciam entre si nos pontos A, B, C, D e O, criando uma configuração geométrica rica em simetria e relações matemáticas.

Fone: o autor.

Sabendo que seus diâmetros satisfazem as relações AO = OB = AB/2 e DF = EC, determine:

a) Obtenha o valor de DF/OB.

b) Supondo que o comprimento da circunferência de diâmetro AB é 12π cm, determine a área limitada pela circunferência de diâmetro DF.

c) Determine a área da região limitada internamente pela circunferência maior e externamente pelas quatro circunferências menores considerando que o comprimento da circunferência de diâmetro AB é 12π cm.