Atividade 1 – QUI – Geometria Analítica e Álgebra Linear – 53/2025

ATIVIDADE 1 – QUI – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR – 53/2025

Prezado (a) aluno(a).

Álgebra Linear é um ramo da matemática que estuda espaços vetoriais, transformações lineares e sistemas de equações lineares. Muitas situações problemas, seja na química, física, engenharia, ciência da computação e estatística, podem ser representadas por meio de uma tabela numérica denominada de Matriz. Essa ferramenta matemática, possui dois conceitos de extrema importância nos estudos das matrizes, o primeiro conceito é o determinante associado a uma matriz quadrada que corresponde a um número real, e quando é diferente de zero, garante a existência da matriz inversa. O outro conceito, na verdade, consiste em técnicas para se obter a matriz inversa, que pode ser obtida por meio de determinantes ou por um número finito de operações elementares sobre uma matriz que admite inversa.

Para essa Atividade de Estudos vamos utilizar os três últimos algarismos a, b e c do seu R.A. (registro acadêmico), algarismos esses que irão compor a terceira linha da seguinte matriz.

Por exemplo, suponhamos que o aluno tenha o RA = 1816054-5, neste caso, utilizaríamos os algarismos 5, 4 e 5, na qual a sua matriz ficaria

Desse modo, tome nota dos três últimos algarismos do seu RA, isto é, a = ____, b = _____, c = ____ e monte sua matriz M. Essa matriz será utilizada para resolver os itens (1) e (2).

1) Atribua um valor inteiro para k de maneira que seu determinante seja diferente de zero.

Calcule o valor do determinante da matriz M utilizando o Desenvolvimento de Laplace ou Regra de Sarrus ( Link vídeo: • Regra de Sarrus – Determinante ). (Apresente todos os cálculos).

2) Utilize os mesmos valores a = ____, b = _____, c = ____ e k = _____ do item anterior e obtenha a matriz inversa M-1, use a técnica da Matriz Adjunta ou por meio das Operações Elementares ( Link vídeo: • Matriz Inversa (Operações Elementares) ). (Apresente os cálculos).

3) Mostre que o produto das matrizes M.M-1 é igual a matriz identidade.

A seguir, link de apoio para realizar essa Atividade de Estudos.

Determinante (GeoGebra): https://www.geogebra.org/calculator/t…

Matriz Inversa (GeoGebra): https://www.geogebra.org/calculator/p…