Atividade 2 – EPROD – Geometria Analítica e Álgebra Linear – 53/2025

ATIVIDADE 2 – EPROD – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR – 53/2025

QUESTÃO 1

Nós, engenheiros(as), devemos saber como realizar procedimentos de parametrização, pois isso facilita vários dos cálculos que envolvem coordenadas espaciais. Considere as informações abaixo:

P = (1,-3,-5)

vetor diretor = (1,2,3)

Qual a equação da reta que passa pelo ponto P e tem como vetor diretor aquele descrito acima?

Alternativas
Alternativa 1 – (x,y,z) = (t + 1,2t – 3,3t – 5)
Alternativa 2 – (x,y,z) = (t + 1,2t + 3,3t + 5)
Alternativa 3 – (x,y,z) = (t + 1,t – 3,t – 5)
Alternativa 4 – (x,y,z) = (t – 1,2t – 3,t – 5)
Alternativa 5 – (x,y,z) = (t – 1,2t – 2,3t – 3)

QUESTÃO 2

Na matemática, a parametrização refere-se ao processo de descrever uma curva, uma superfície ou um objeto matemático em termos de parâmetros. Em vez de utilizar equações cartesianas tradicionais, que expressam as coordenadas em relação aos eixos cartesianos, a parametrização envolve expressar as coordenadas como funções de um ou mais parâmetros independentes.

Considere as informações a seguir:

P = (1,2,-3)

vetor diretor = (2,-2,1)

Assinale a alternativa da equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P e tem como vetor diretor aquele descrito anteriormente:

Alternativas
Alternativa 1 – (x,y,z) = (1 + t,2 – t,-3 + t)
Alternativa 2 – (x,y,z) = (2 + t,-2 + 2t,1 – 3t)
Alternativa 3 – (x,y,z) = (1 + 2t,2 – 2t,-3 + t)
Alternativa 4 – (x,y,z) = (2t,-2t,t)
Alternativa 5 – (x,y,z) = (1 + 2t,2 – 2t,-3 + 2t)

QUESTÃO 3

As transformações lineares são abordadas em vários momentos na engenharia, seja em circuitos elétricos básicos, seja em aplicações em sistemas massa-mola, entre outros.

Elaborado pelo Professor, 2023.

Conhecendo a transformação abaixo:

T(x,y,z) = (2x – y + z, -x + 3y – z, x + y – 2z)

A imagem dessa transformação linear será:

Alternativas
Alternativa 1 – Im = R
Alternativa 2 – Im = {x(2,-1,1); x ? R}
Alternativa 3 – Im = {x(2,-1,1) + y(-1,3,1) + z(1,-1,-2); x,y e z ? R}
Alternativa 4 – Im = {x(2,-1,1) + y(2,-1,1) + z(2,-1,1); x,y e z ? R}
Alternativa 5 – Im = {x(2,1,1) + y(1,3,1) + z(1,1,2); x,y e z ? R}

QUESTÃO 4

Uma circunferência é uma forma geométrica plana que consiste em todos os pontos de um plano que estão a uma distância fixa e igual de um ponto central chamado de centro. Essa distância é chamada de raio da circunferência.

​Sobre a circunferência dada pela equação (x – 1)² + (y + 3)² = 9, analise as afirmativas a seguir:

I. O centro da circunferência é (1,3).

II. O raio da circunferência é 3.

III. Quando x = 1, y = 0 ou y = – 6.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 – I, apenas.
Alternativa 2 – II, apenas.
Alternativa 3 – III, apenas.
Alternativa 4 – I e II, apenas.
Alternativa 5 – II e III, apenas.

QUESTÃO 5

Em matemática, mais especificamente em álgebra linear, o núcleo (ou espaço nulo) de uma transformação linear L: V → W entre dois espaços vetoriais V e W, é o conjunto de todos os elementos v de V para os quais L(v) = 0, em que 0 denota o vetor nulo de W.

Elaborado pelo Professor, 2023.

Considere a transformação linear abaixo:

T(x,y) = x – y

Assinale qual o núcleo dessa transformação:

Alternativas
Alternativa 1 – O núcleo é representado pelo ponto (0,0)
Alternativa 2 – O núcleo é representado pela curva y = x²
Alternativa 3 – O núcleo é representado pelo plano x – y + z = 0
Alternativa 4 – O núcleo é representado por uma reta de equação y = x
Alternativa 5 – O núcleo é representado por uma reta de equação y = x + 1

QUESTÃO 6

Considere um barracão no qual existem três equipamentos: X, Y e Z. A posição do equipamento X corresponde a (3,4), a posição do equipamento Y corresponde a (6,8) e a posição do equipamento Z corresponde a (10,10).

Sabendo disso, analise as afirmativas a seguir:

I. A distância entre X e Y é maior do que 4.

II. A distância entre Y e Z é menor do que 5.

III. A distância entre X e Z é maior do que a soma das distâncias calculadas em I e II.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 – I, apenas.
Alternativa 2 – II, apenas.
Alternativa 3 – III, apenas.
Alternativa 4 – I e II, apenas.
Alternativa 5 – II e III, apenas.

QUESTÃO 7

Considere as retas “a” e “b”:

A reta “a” passa pelos pontos (1,2) e (2,4).

A reta “b” passa pelo ponto (2,2).

Com base nisso, determine a equação da reta “b”, de forma que ela seja perpendicular à reta “a”:

Alternativas
Alternativa 1 – y = x + 3
Alternativa 2 – y = 3x + 3
Alternativa 3 – y = 3x – 0,5
Alternativa 4 – y = -0,5x + 3
Alternativa 5 – y = -0,5x + 0,5

QUESTÃO 8

Os três procedimentos de multiplicação existentes para os vetores são: produto interno, produto vetorial e produto misto. Considere os vetores abaixo:

u = (1,2,3)

v = (3,2,1)