Atividade 2 – FIS – Geometria Analítica e Álgebra Linear – 51/2026

ATIVIDADE 2 – FIS – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR – 51/2026

QUESTÃO 1
Na álgebra linear, uma matriz é um quadro retangular composto por números. Uma matriz costuma ser representada por uma letra maiúscula, tal como A, e tem um determinado número de linhas e de colunas.

Considere M e N duas matrizes de ordem 2, apresentadas a seguir:

Elaborado pelo professor.

Nessa condição, o valor do determinante da matriz M.N é igual a:

Alternativas
Alternativa 1 – – 234.
Alternativa 2 – -286.
Alternativa 3 – – 296.
Alternativa 4 – – 340.
Alternativa 5 – – 354.

QUESTÃO 2
Dada uma matriz M de ordem quadrada, dizemos que M é inversível, ou que admite inversa, se existe uma outra matriz denotada por M– 1 de mesma ordem tal que o produto M. M– 1 = Id, em que Id é a matriz identidade.

Assim, com base no conjunto das matrizes de ordem quadrada, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:

I. Dado o sistema a seguir, podemos afirmar que o sistema é possível e determinado.

PORQUE

II. A matriz dos coeficientes não admite matriz inversa.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

Alternativas
Alternativa 1 – As afirmações I e II são afirmações verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2 – As afirmações I e II são afirmações verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 – A afirmação I é uma afirmação verdadeira, e a II é uma afirmação falsa.
Alternativa 4 – A afirmação I é uma afirmação falsa, e a II é uma afirmação verdadeira.
Alternativa 5 – Ambas as afirmações são falsas.

QUESTÃO 3
Um espaço vetorial é uma coleção de objetos chamados vetores, que podem ser somados um a outro e multiplicados por números, denominados escalares. Os números reais são escalares frequentemente utilizados, mas também existem espaços vetoriais com multiplicação por números complexos, números racionais. As operações de adição de vetores e multiplicação por escalar precisam satisfazer certas propriedades, denominadas axiomas. A respeito dos espaços vetoriais, analise as seguintes afirmações.

I. Todo subespaço vetorial é um espaço vetorial.

II. Existem subespaços vetoriais que não são espaços vetoriais.

III. O conjunto dos números complexos é com a operação usual um espaço vetorial.

IV. O conjunto das matrizes com as operações usuais forma um espaço vetorial.

V. O conjunto dos números reais sem o zero é um espaço vetorial.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 – II e III, apenas.
Alternativa 2 – II e IV, apenas
Alternativa 3 – I, III e IV, apenas
Alternativa 4 – II, III e V, apenas
Alternativa 5 – I, II, III e IV.

QUESTÃO 4
As cônicas são curvas geométricas planas obtidas pela intersecção de um cone com um plano. As principais cônicas são a elipse, a parábola e a hipérbole, cada uma com características próprias definidas pela posição e inclinação do plano em relação ao cone.

Assim, é dada a equação:

x² + y² – 2x + 4y + 4 = 0

Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:

I. O gráfico que representa essa equação é uma circunferência com centro C(1, – 2) e raio R = 1.

PORQUE

II. Sua equação reduzida é dada por (x – 1)² + (y – ( – 2))² = 1².

​A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

Alternativas
Alternativa 1 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 – A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 – A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 – As asserções I e II são proposições falsas.

QUESTÃO 5
(ESPM 2005 – Adaptado) Uma matriz quadrada de ordem 3 é tal que o elemento situado na linha x e coluna y vale 2x – 3y. Com relação à inversa dessa matriz, pode-se afirmar que:

Alternativas
Alternativa 1 – O elemento situado na linha x e coluna y vale 3x – 2y.
Alternativa 2 – O elemento situado na linha x e coluna y vale 2x + 3y.
Alternativa 3 – O elemento situado na linha x e coluna y vale 2y – 3x.
Alternativa 4 – Essa matriz admite inversa.
Alternativa 5 – Essa matriz não tem inversa.

QUESTÃO 6
Observe a figura abaixo.

​Fonte: Elaborado pelo professor, 2024.

A partir da figura e os conceitos geométricos de uma elipse, avalie as afirmações a seguir.

I. A elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja a diferença das distâncias a dois pontos fixos desse plano é sempre uma constante.

II. A elipse está condida em uma circunferência de raio a.

Unicesumar – Geometria Analítica e Álgebra Linear