Atividade 2 – MAT – Cálculo Diferencial e Integral III – 53/2025

ATIVIDADE 2 – MAT – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III – 53/2025

QUESTÃO 1
Uma EDO que pode ser escrita na forma y´+ P(x)y = Q(x), em que P(x) e Q(x) são funções de x, é dita equação linear de primeira ordem. A solução geral desse tipo de EDO é

Com base nessas informações, assinale a alternativa que corresponda à solução geral da EDO expressa por (1 + x2 )dy + 2xy dx = cotg(x)dx:

Alternativas
Alternativa 1 – .
Alternativa 2 – .
Alternativa 3 – .
Alternativa 4 – .
Alternativa 5 – .

QUESTÃO 2
Considere a equação diferencial y’’ + 3y’ +2y = 4×2 .

Considerando a equação apresentada, analise as sentenças a seguir:

I. Trata-se de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, linear e com coeficientes constantes.

II. A solução complementar é y = c1e-2x + c2e-x.

III. A solução particular é y = 2×2 – 6 x +7.

É correto o que se afirma em.

Alternativas
Alternativa 1 – I, apenas.
Alternativa 2 – II, apenas.
Alternativa 3 – I e III, apenas.
Alternativa 4 – II e III, apenas.
Alternativa 5 – I, II e III.

QUESTÃO 3

Alternativas
Alternativa 1 – I e II, apenas.
Alternativa 2 – II e III, apenas.
Alternativa 3 – I, II e IV, apenas.
Alternativa 4 – I, III e IV, apenas.
Alternativa 5 – I, II, III e IV.

QUESTÃO 4

Alternativas
Alternativa 1 –
Alternativa 2 –
Alternativa 3 –
Alternativa 4 –
Alternativa 5 –

QUESTÃO 5
Sobre as sequências numéricas, considere as afirmações a seguir.

I. É uma coleção infinita e enumerável de números reais.

II. Supondo que uma sequência de números reais seja convergente, então seu limite é único.

III. Seja uma sequência convergente, então toda subsequência desta série também é convergente e possui o mesmo limite.

IV. Toda sequência limitada é convergente.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 – I e II, apenas.
Alternativa 2 – II e III, apenas.
Alternativa 3 – I, II e III, apenas.
Alternativa 4 – II, III e IV, apenas.
Alternativa 5 – I, II, III e IV

QUESTÃO 6
Denomina-se equação diferencial a equação em que a incógnita é uma função (também chamada de variável dependente) de uma ou mais variáveis (independentes), envolvendo derivadas da variável dependente em relação a uma ou mais variáveis independentes.

Fonte: adaptado de: BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro: LTC, 2020.

Com relação à equação diferencial y’’ + 4y’ + 3y = 0, assinale a alternativa correta:

Alternativas
Alternativa 1 – A equação diferencial não admite solução analítica.
Alternativa 2 – A equação diferencial admite solução que é uma função trigonométrica.
Alternativa 3 – A equação admite solução da forma polinomial e com coeficientes reais.
Alternativa 4 – Todas as raízes da equação característica são números complexos puros.
Alternativa 5 – As soluções elementares da equação diferencial são funções exponenciais reais.

QUESTÃO 7

Alternativas
Alternativa 1 – Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=(-1,1). Para a segunda, o raio é r=5 e o intervalo de convergência é I=(-5,5).
Alternativa 2 – Para a primeira série, o raio é r=2 e o intervalo de convergência é I=(-2,2). Para a segunda, o raio é r=5 e o intervalo de convergência é I=(-4,6).
Alternativa 3 – Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=(-1,1). Para a segunda, o raio é r=1/5 e o intervalo de convergência é I=(-1/5,1/5).
Alternativa 4 – Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=[-1,1]. Para a segunda, o raio é r=5 e o intervalo de convergência é I=[-5,5].
Alternativa 5 – Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=(-1,1). Para a segunda, o raio é r=5 e o intervalo de convergência é I=[-4,6].

QUESTÃO 8
Assinale a alternativa que corresponde a uma equação diferencial ordinária, de segunda ordem, não homogênea, não linear e com coeficientes constantes:

Alternativas
Alternativa 1 – y ” + 4y ‘ – 6y = 2x.
Alternativa 2 – 3y” + x y’ + y3 = 0.
Alternativa 3 – 4y” + 2 x y’ = – 6y.
Alternativa 4 – y” + y’ + y2 = cos(x).
Alternativa 5 – (x y”)2 + y’ + y = 2x + 9.

QUESTÃO 9

Alternativas
Alternativa 1 – Converge para 1/2.
Alternativa 2 – Converge para 1/3.
Alternativa 3 – Converge para 3/4.
Alternativa 4 – Divergente.
Alternativa 5 – Converge para 2/3.

QUESTÃO 10

Alternativas
Alternativa 1 – Ordem 1 e grau 1.
Alternativa 2 – Ordem 1 e grau 2.
Alternativa 3 – Ordem 2 e grau 1.
Alternativa 4 – Ordem 2 e grau 3.
Alternativa 5 – Ordem 3 e grau 1.