Atividade 2 – MAT – Cálculo Diferencial e Integral III – 53/2026

ATIVIDADE 2 – MAT – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III – 53/2026

Questão 1
Assinale a alternativa que corresponde a uma equação diferencial ordinária, de segunda ordem, não homogênea, não linear e com coeficientes constantes:

Alternativas
Alternativa 1 –
y ” + 4y ‘ – 6y = 2x.

Alternativa 2 –
3y” + x y’ + y3 = 0.

Alternativa 3 –
4y” + 2 x y’ = – 6y.

Alternativa 4 –
y” + y’ + y2 = cos(x).

Alternativa 5 –
(x y”)2 + y’ + y = 2x + 9.

Questão 2
.

Alternativas
Alternativa 1 –
A série é divergente pelo critério de Leibniz.

Alternativa 2 –
A série é convergente, mas não converge absolutamente.

Alternativa 3 –
A série é absolutamente convergente e, portanto, convergente.

Alternativa 4 –
A série é simplesmente divergente, mas absolutamente convergente.

Alternativa 5 –
A série converge absolutamente, mas não é simplesmente convergente.

Questão 3
As dízimas periódicas podem ser expressas como a soma de séries geométricas infinitas, que são um tipo específico de série numérica, cuja convergência permite a conversão exata da dízima na fração geratriz. Assim, a dízima periódica 0,3333… pode ser escrita como 0,3 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + … ou em termos de fração como

​que é uma série geométrica de razão 1/10.

Por outro lado, a dízima periódica 0,121212… pode ser escrita como 0,12 + 0,0012 + 0,000012 + … ou em termos de fração como

​que é uma série geométrica de razão 1/100.

Considere a dízima periódica 1,1338338338… cuja fração geratriz escrita na forma irredutível seja a/b. Nessas condições, é correto afirmar que o numerador dessa fração supera o denominador em

Alternativas
Alternativa 1 –
337

Alternativa 2 –
338

Alternativa 3 –
1336

Alternativa 4 –
1337

Alternativa 5 –
1338

Questão 4
Considere a equação diferencial y’’ + 3y’ +2y = 4×2 .

Considerando a equação apresentada, analise as sentenças a seguir:

I. Trata-se de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, linear e com coeficientes constantes.

II. A solução complementar é y = c1e-2x + c2e-x.

III. A solução particular é y = 2×2 – 6 x +7.

É correto o que se afirma em.

Alternativas
Alternativa 1 –
I, apenas.

Alternativa 2 –
II, apenas.

Alternativa 3 –
I e III, apenas.

Alternativa 4 –
II e III, apenas.

Alternativa 5 –
I, II e III.

Questão 5
Uma equação diferencial é uma equação matemática que relaciona uma ou mais funções desconhecidas e suas derivadas. Estas funções podem representar quantidades físicas, e suas derivadas representam as taxas de variação dessas quantidades, com a equação diferencial definindo a relação entre elas.

Considere a equação diferencial: y” + y’ + y = 0. ​Sobre a equação diferencial precedente, assinale a alternativa correta.

Alternativas
Alternativa 1 –
A equação diferencial é não linear.

Alternativa 2 –
A equação diferencial tem ordem dois.

Alternativa 3 –
A equação diferencial é não homogênea.

Alternativa 4 –
A equação diferencial é classificada como parcial.

Alternativa 5 –
A equação diferencial é parcial e com coeficientes constantes.

Questão 6
.

Alternativas
Alternativa 1 –
0

Alternativa 2 –
1

Alternativa 3 –
2

Alternativa 4 –
3

Alternativa 5 –
infinito

Questão 7
Denomina-se equação diferencial a equação em que a incógnita é uma função (também chamada de variável dependente) de uma ou mais variáveis (independentes), envolvendo derivadas da variável dependente em relação a uma ou mais variáveis independentes.

Fonte: adaptado de: BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro: LTC, 2020.

Com relação à equação diferencial y’’ + 4y’ + 3y = 0, assinale a alternativa correta:

Alternativas
Alternativa 1 –
A equação diferencial não admite solução analítica.

Alternativa 2 –
A equação diferencial admite solução que é uma função trigonométrica.

Alternativa 3 –
A equação admite solução da forma polinomial e com coeficientes reais.

Alternativa 4 –
Todas as raízes da equação característica são números complexos puros.

Alternativa 5 –
As soluções elementares da equação diferencial são funções exponenciais reais.

Questão 8
Uma EDO que pode ser escrita na forma y´+ P(x)y = Q(x), em que P(x) e Q(x) são funções de x, é dita equação linear de primeira ordem. A solução geral desse tipo de EDO é

Com base nessas informações, assinale a alternativa que corresponda à solução geral da EDO expressa por (1 + x2 )dy + 2xy dx = cotg(x)dx:

Alternativas
Alternativa 1 –
.

Alternativa 2 –
.

Alternativa 3 –
.

Alternativa 4 –
.

Alternativa 5 –
.

Unicesumar – Cálculo Diferencial e Integral III