Atividade 2 – MAT – Geometria Analítica – 51/2026

ATIVIDADE 2 – MAT – GEOMETRIA ANALÍTICA – 51/2026

QUESTÃO 1
Essa questão envolve conceitos de decomposição de vetores no plano cartesiano, utilizando funções trigonométricas. O contexto pode estar relacionado a disciplinas como Física, Matemática, Engenharia e Computação Gráfica, onde vetores são fundamentais para representar grandezas como força, deslocamento e velocidade.
Elaborado pelo professor, 2025.

Seja v o vetor localizado no primeiro quadrante, que faz um ângulo de 60° com o eixo x positivo e que sua norma seja igual a 4. Nessas condições, é correto afirmar que v, escrito em forma de seus componentes, é igual a:

Alternativas
Alternativa 1 – http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2335860_1.png.
Alternativa 2 – http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2335858_1.png
Alternativa 3 – http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2335859_1.png.
Alternativa 4 – http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2335862_1.png.
Alternativa 5 – http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2335863_1.png.

QUESTÃO 2
Observe a figura abaixo.

Fonte: Elaborado pelo professor, 2024.

A partir da figura e os conceitos geométricos de uma elipse, avalie as afirmações a seguir.

I. A elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja a diferença das distâncias a dois pontos fixos desse plano é sempre uma constante.
II. A elipse está condida em uma circunferência de raio a.
III. Assumindo que o ponto P(1,1) seja uma solução da equação reduzida da elipse ilustrada na figura, então R=(-1,-1), S=(1,-1) e Q=(-1,1) também são soluções dessa equação de elipse.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 – I, apenas.
Alternativa 2 – II, apenas.
Alternativa 3 – I e III, apenas.
Alternativa 4 – II e III, apenas.
Alternativa 5 – I, II e III.

QUESTÃO 3
Para encontrar o vetor resultante de uma operação com vetores devemos entender o conceito de adição e subtração de vetores. A subtração de vetores, por exemplo, pode ser interpretada como um deslocamento direto entre dois pontos. Essa abordagem é fundamental em física e engenharia para descrever forças, deslocamentos e outras grandezas vetoriais.

Elaborado pelo professor, 2025.

Considerando operações entre vetores, analise a Figura 1 a seguir, que representa o quadrilátero PQRS.

Figura 1: Quadrilátero PQRS.

Fonte: Do autor (2025).

Nessas condições, assinale a alternativa correta com a representação de PQ-RQ.

Alternativas
Alternativa 1 – PR.
Alternativa 2 – PS.
Alternativa 3 – SR.
Alternativa 4 – RP.
Alternativa 5 – SP.

ATIVIDADE 2 – MAT – GEOMETRIA ANALÍTICA – 51/2026

QUESTÃO 4
Existem dois tipos principais de produto entre vetores: o produto escalar, que resulta em um número (escalar) e é calculado pela soma dos produtos das componentes correspondentes dos vetores; e o produto vetorial, que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais e é calculado via determinante. Além desses, existe o produto misto, que envolve três vetores e é usado para verificar a coplanaridade.

Na figura a seguir o vetor w é ortogonal aos vetores u e v, no plano alfa:

Fonte: o autor.

Com base nessas condições, analise as afirmativas a seguir:

I. É nulo o produto escalar entre os vetores u e w.

II. É nulo o produto vetorial entre os vetores u e v.

III. É nulo o produto misto entre os vetores v e w.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 – I, apenas.
Alternativa 2 – II, apenas.
Alternativa 3 – I e II, apenas.
Alternativa 4 – II e III, apenas.
Alternativa 5 – I, II e III.

QUESTÃO 5
O produto escalar (ou produto interno) de dois vetores é uma operação que resulta em um número (um escalar), e pode ser calculado de duas formas principais: algebricamente, multiplicando-se as componentes correspondentes dos vetores e somando-se esses produtos; ou geometricamente, multiplicando-se os módulos dos vetores pelo cosseno do ângulo entre eles. Considere que u, v e w sejam três vetores tais que u + v + w = 0, ou seja, a soma dos três vetores resulta no vetor nulo. Considere que u, v denota o produto escalar entre os vetores u e v, e |u| = |v| = 1 e |w| = 2.

Nessas condições, assinale a alternativa que corresponde ao valor de u, v + u, w + v, w:

Alternativas
Alternativa 1 – – 3.
Alternativa 2 – – 6.
Alternativa 3 – 0.
Alternativa 4 – 3.
Alternativa 5 – 6.

Unicesumar – Geometria Analítica