Atividade 2 – MAT – Geometria com Construções Geométricas – 53/2025

ATIVIDADE 2 – MAT – GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS – 53/2025

QUESTÃO 1
Na figura, temos ABCD e APQR, quadrados de lados de 12 cm.

O ângulo PAD mede 30°. Ligando-se o ponto B com o ponto R e o ponto D com o ponto P, obtém-se o hexágono BCDPQR, cuja área, em centímetros quadrados, é dada por:

Alternativas
Alternativa 1 – 300.
Alternativa 2 – 320.
Alternativa 3 – 340.
Alternativa 4 – 360.
Alternativa 5 – 380.

QUESTÃO 2
O triângulo é um polígono que possui três lados. Ele é o polígono mais simples, pois possui o menor número de lados. Os principais elementos dessa figura geométrica são os seus três lados e os três ângulos.
Sejam x e y as medidas, em graus, dos ângulos agudos de um triângulo retângulo, sendo x menor que y e tais que tanto x como y tem diferença y – x = 44.
Elaborado pelo professor, 2024.

Considerando as informações no texto, avalie as afirmações a seguir.

I. x é quadrado perfeito.
II. y é um número primo.
III. y maior que 2x

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 – I, apenas.
Alternativa 2 – III, apenas.
Alternativa 3 – I e III, apenas.
Alternativa 4 – II e III, apenas.
Alternativa 5 – I, II e III.

QUESTÃO 3
Carlos pretende determinar a altura de um prédio. Ele percebeu que a sombra do prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, tinha medida de 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m.

Elaborado pelo professor, 2024.

Com essas informações ele conseguiu obter a altura x do prédio, assinale a alternativa que indica a medida x.

Alternativas
Alternativa 1 – 9 m
Alternativa 2 – 12 m
Alternativa 3 – 18 m
Alternativa 4 – 20 m
Alternativa 5 – 25 m

QUESTÃO 4
Denominamos triângulo (ou trilátero) a toda figura do plano euclidiano formada por três segmentos AB, BC e CA, tais que os pontos A, B, C não estão numa mesma linha reta. Uma das características dos triângulos é a soma de seus ângulos internos.​

Fonte: Disponível em: https://mat.ufrgs.br/~portosil/aula-10teo.pdf – Acesso em: 19 mar. 2024.

Assinale a alternativa que indica a medida de x sabendo que os ângulos internos de um triângulo, em graus, são dados por 2x – 10 , 3x + 20 e 70.

Alternativas
Alternativa 1 – 20
Alternativa 2 – 25
Alternativa 3 – 26
Alternativa 4 – 30
Alternativa 5 – 32

QUESTÃO 5
Na figura abaixo, temos dois ângulos suplementares adjacentes.

Elaborado pelo professor, 2023.

Em relação a medida x, a seguir, analise as afirmações:

I. x representa um múltiplo de 6.
II. x é menor que 100º.
III. x é um ângulo agudo.
É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 – I e II, apenas.
Alternativa 2 – II, apenas.
Alternativa 3 – II e III, apenas.
Alternativa 4 – III, apenas.
Alternativa 5 – I, II e III.

QUESTÃO 6
Um triângulo é um polígono com três lados. É pois a região do plano limitada por três segmentos de reta a, b, e c (os seus lados), contínuos dois a dois nas suas extremidades A, B e C (os vértices).

Tavares, J., Triângulo, Rev. Ciência Elem., V1(1):027. 2013.

Uma relação importante é a soma dos ângulos internos de um triângulo. Com base nessa relação, os ângulos internos de um triângulo medem, em graus, x + 20, x + 30 e 2x + 10. Assinale a alternativa que indica o valor de x.

Alternativas
Alternativa 1 – 25
Alternativa 2 – 28
Alternativa 3 – 30
Alternativa 4 – 35
Alternativa 5 – 40

QUESTÃO 7
Geometria de posição é a área da Matemática que estuda as posições relativas entre formas geométricas presentes no espaço. Neste sentido, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. Se dois planos distintos α e β são paralelos, então existe uma reta de α que intercepta β.

PORQUE

II. Sabendo que os planos α e β são paralelos, o ângulo entre eles é nulo.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Alternativas
Alternativa 1 – As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 – A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 – A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 – As asserções I e II são proposições falsas.

QUESTÃO 8
Na figura 1 temos um triângulo ABC e um quadrado inscrito APQM.

Figura 1: Triãngulo ABC.

Fonte: Elaborado pelo professor, 2024.

Temos que a medida do segmento AC é 9 cm e a medida do segmento AB é 12 cm.

Nessas condições avalie cada um dos seguintes proposições.

I. A medida do lado do quadrado ABC é maior do que 5 cm.

II. O triângulo CMQ é semelhante ao triângulo ABC.

III. O perímetro do quadrado é 36 cm.

É correto o que se afirma em:

Alternativas