Atividade 2 – QUI – Geometria Analítica e Álgebra Linear – 53/2025

ATIVIDADE 2 – QUI – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR – 53/2025

QUESTÃO 1
Considere a matriz:

Podemos afirmar que sua matriz inversa e seu determinante são dadas por:

Alternativas
Alternativa 1 –
Alternativa 2 –
Alternativa 3 –
Alternativa 4 –
Alternativa 5 –

QUESTÃO 2

Considere o sistema de equações lineares

Analise se seguintes afirmações:

I. Se o determinante da matriz dos coeficentes é não nulo, então, o sistema é possível e determinado.

II. Se os vetores formados pelas duas primeiras equações u = (a1,b1,c1) e v = (a2,b2,c2) formam um conjunto LD, então, existe apenas uma entre duas possibilidades: ou o sistema é impossível ou o sistema é possível e indeterminado,

III. Se o sistema tem solução única, então, graficamente temos um ponto na interseção dos planos.

IV. Se os vetores formados a partir das três equações u = (a1,b1,c1), v = (a2,b2,c2) e w = (a3,b3,c3) formam um conjunto LI, então, o sistema é possível e determinado.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 – I e II, apenas.
Alternativa 2 – I e III, apenas.
Alternativa 3 – II e IV, apenas.
Alternativa 4 – I, II e III, apenas.
Alternativa 5 – I, II, III e IV.

QUESTÃO 3

Observe a figura abaixo.

​Fonte: Elaborado pelo professor, 2024.

A partir da figura e os conceitos geométricos de uma elipse, avalie as afirmações a seguir.

I. A elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja a diferença das distâncias a dois pontos fixos desse plano é sempre uma constante.

II. A elipse está condida em uma circunferência de raio a.

III. Assumindo que o ponto P(1,1) seja uma solução da equação reduzida da elipse ilustrada na figura, então R=(-1,-1), S=(1,-1) e Q=(-1,1) também são soluções dessa equação de elipse.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 – I, apenas.
Alternativa 2 – II, apenas.
Alternativa 3 – I e III, apenas.
Alternativa 4 – II e III, apenas.
Alternativa 5 – I, II e III.

QUESTÃO 4

As cônicas são curvas geométricas planas obtidas pela intersecção de um cone com um plano. As principais cônicas são a elipse, a parábola e a hipérbole, cada uma com características próprias definidas pela posição e inclinação do plano em relação ao cone.

Assim, é dada a equação:

x² + y² – 2x + 4y + 4 = 0

Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:

I. O gráfico que representa essa equação é uma circunferência com centro C(1, – 2) e raio R = 1.

PORQUE

II. Sua equação reduzida é dada por (x – 1)² + (y – ( – 2))² = 1².

​A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

Alternativas
Alternativa 1 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 – A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 – A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 – As asserções I e II são proposições falsas.

QUESTÃO 5

Na álgebra linear, uma matriz é um quadro retangular composto por números. Uma matriz costuma ser representada por uma letra maiúscula, tal como A, e tem um determinado número de linhas e de colunas.

Considere M e N duas matrizes de ordem 2, apresentadas a seguir:

Elaborado pelo professor.

Nessa condição, o valor do determinante da matriz M.N é igual a:

Alternativas
Alternativa 1 – – 234.
Alternativa 2 – – 286.
Alternativa 3 – – 296.
Alternativa 4 – – 340.
Alternativa 5 – – 354.

QUESTÃO 6

Na figura a seguir é ilustrado, no plano cartesiano, os pontos A(-1, -2) e B(4,2) que estão contidos na reta r.

​Fonte: Elaborado pelo autor, 2024.

Assinale a alternativa correta que apresenta o valor de a, para o qual o ponto P(0,a) também pertença a reta r.

Alternativas
Alternativa 1 – – 6/5
Alternativa 2 – 6/5
Alternativa 3 – 5/6
Alternativa 4 – – 5/6
Alternativa 5 – – 5

QUESTÃO 7

Considere o sistema de equações lineares

A respeito desse sistema, podemos afirmar que:

I. O sistema é impossível.

II. Tem solução única S={(1,-2,0)}.

III. É possível e indeterminado.

IV. Seu conjunto solução tem dimensão 2.

Alternativas
Alternativa 1 – I, apenas.
Alternativa 2 – II, apenas.
Alternativa 3 – II e III, apenas.
Alternativa 4 – II e IV, apenas.
Alternativa 5 – II, III e IV, apenas.