Atividade 3 – FIS – Geometria Analítica e Álgebra Linear – 51/2026

ATIVIDADE 3 – FIS – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR – 51/2026

QUESTÃO 1
Uma transformação linear, em Álgebra Linear, é uma função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Em outras palavras, é uma função que, ao ser aplicada a um vetor, transforma-o de acordo com as propriedades de linearidade.

Seja T : R2 – R2 uma aplicação definida por T(x,y) = (x + y, 2x – y ).

Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:

I. A aplicação T não é uma transformação linear.

PORQUE

II. Para todo u e v em R2, temos que T(u+v) = T(u) + T(v). Além disso, para cada k real e v em R2, temos que T(kv) = kT(v).

A respeito das asserções, assinale a alternativa correta.

Alternativas
Alternativa 1 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 – A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 – A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 – As asserções I e II são proposições falsas.

QUESTÃO 2
Uma partícula móvel movimenta-se do ponto A ao ponto B, passando por C, segundo duas trajetórias retilíneas ilustradas na figura precedente:

Considerando que as coordenadas no gráfico precedente estejam em quilômetros, quanto á distância total percorrida por essa partícula móvel, em metros, assinale a alternativa correta:

Alternativas
Alternativa 1 – Menor que 20 km.
Alternativa 2 – Maior que 23 km.
Alternativa 3 – Maior que 20 km e menor que 21 km.
Alternativa 4 – Maior que 21 km e menor que 22 km.

QUESTÃO 3
​Considere que o ponto P(2,-4) seja rotacionado em 30º em torno da origem, no sentido anti-horário.

​Fonte: DANTE, L. R. Projeto Múltiplo: Matemática. São Paulo: Ática, 2014.

Nessa situação, o ponto P’(x’, y’) é igual a:

Alternativas
Alternativa 1 – http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2338963_1.png.
Alternativa 2 – http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2338964_1.png.
Alternativa 3 – http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2338965_1.png.
Alternativa 4 – http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2338966_1.png.
Alternativa 5 – http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2338967_1.png.
Alternativa 5 – Maior que 22 km e menor que 23 km.

QUESTÃO 4
Considere o sistema de equações lineares

I. Esse sistema é possível e determinado.

PORQUE

II. O determinante da matriz formada por seus coeficientes é diferente de zero.

Alternativas
Alternativa 1 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
Alternativa 2 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
Alternativa 3 – A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 – A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 – As asserções I e II são proposições falsas.

QUESTÃO 5
A circunferência é o conjunto dos pontos do plano que estão a distância de dado ponto denominado centro da circunferência. Ela é conhecida desde antes do início da história registrada pelo ser humano. Considere, no plano cartesiano usual, a circunferência centrada em C(2, -3) e tangente ao eixo x, como mostra a figura a seguir:

Qual o valor da distância entre os pontos de intersecção com o eixo y dessa circunferência?

Alternativas
Alternativa 1 – 3.
Alternativa 2 – http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2336341_1.png.
Alternativa 3 – http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2336339_1.png.
Alternativa 4 – http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2336340_1.png.
Alternativa 5 – http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2336338_1.png.

QUESTÃO 6
A figura a seguir apresenta um segmento de reta no primeiro quadrante do sistema de coordenadas cartesiano:

Elaborado pelo professor, 2023.

Considerando as informações contidas na figura, analise as afirmativas a seguir:

​I. O coeficiente angular da reta r é negativo.

II. O coeficiente linear da reta r é positivo.

III. O coeficiente angular da reta s que passa pela origem e é perpendicular a r tem coeficiente angular positivo.

Unicesumar – Geometria Analítica e Álgebra Linear