Atividade 3 – MAT – Cálculo Diferencial e Integral III – 53/2025

ATIVIDADE 3 – MAT – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III – 53/2025

QUESTÃO 1
Uma série geométrica infinita convergente é uma série geométrica em que a soma de seus termos infinitos tende a um valor finito. Isso ocorre quando a razão entre os termos (r) em valor absoluto é menor que 1 e o valor dessa soma (S) é expresso por:

​em que a1 é o primeiro termo da sequência.

Considere uma série geométrica infinita cuja razão tem valor absoluto menor que 1 e soma igual a 6. Sabe-se que o valor da soma dos quadrados dos termos dessa série é igual a 12. Nessas condições, assinale a alternativa que corresponda ao valor absoluto da razão, r, dessa série.

Alternativas
Alternativa 1 – 1/2
Alternativa 2 – 1/3
Alternativa 3 – 1/4
Alternativa 4 – 1/5
Alternativa 5 – 1/6

QUESTÃO 2

Alternativas
Alternativa 1 – – 2
Alternativa 2 – – 1
Alternativa 3 – 0
Alternativa 4 – 1
Alternativa 5 – 2

QUESTÃO 3
Um problema de valor inicial ou problema de condições iniciais, é uma equação diferencial que é acompanhada do valor da função objetivo em um determinado ponto, chamado de valor inicial ou condição inicial.

​Fonte: W. E. Boyce e R. C. DiPrima; Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 2020, LTC, Rio de Janeiro. (com adaptações).

​Seja o problema de valor inicial (PVI) dado por:

Assinale a alternativa que apresenta qual é o valor de y(1).

Alternativas
Alternativa 1 – 0.
Alternativa 2 – 1.
Alternativa 3 – 2e.
Alternativa 4 – e.
Alternativa 5 – ln(2).

QUESTÃO 4

I. A equação diferencial é parcial.

II. A ordem da equação diferencial é igual a dois.

III. A equação diferencial é homogênea.

IV. A equação diferencial é não linear.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 – I, apenas.
Alternativa 2 – IV, apenas.
Alternativa 3 – I e II, apenas.
Alternativa 4 – II e III, apenas.
Alternativa 5 – III e IV, apenas.

QUESTÃO 5
Uma série geométrica infinita convergente é uma série geométrica em que a soma de seus termos infinitos tende a um valor finito. Isso ocorre quando a razão entre os termos (r) em valor absoluto é menor que 1 e o valor dessa soma (S) é expresso por:

​em que a1 é o primeiro termo da sequência.

Considere uma série geométrica infinita cuja razão tem valor absoluto menor que 1 e soma igual a 6. Sabe-se que o valor da soma dos quadrados dos termos série é igual a 12. Nessas condições, assinale a alternativa que corresponda ao valor do primeiro termo dessa série.

Alternativas
Alternativa 1 – 1/2
Alternativa 2 – 1
Alternativa 3 – 2
Alternativa 4 – 3
Alternativa 5 – 4

QUESTÃO 6
Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números, onde cada elemento é chamado de termo. Estes termos seguem uma ordem específica, geralmente definida por uma lei de formação ou um padrão.

Considere a sequência numérica, criada a partir de um determinado padrão, tal que os sete primeiros termos são: 5; 9; 17; 33; 65; 129; 257; …

Nessas condições, assinale a alternativa que corresponda ao nono termo da sequência.

Alternativas
Alternativa 1 – 512
Alternativa 2 – 1024
Alternativa 3 – 1025
Alternativa 4 – 2049
Alternativa 5 – 2050

QUESTÃO 7
Assuma que uma partícula móvel esteja em movimento retilíneo uniforme. Assuma, ainda, que a a distância percorrida, em metros, é determinada pela função x(t), em que t é o tempo em segundos. Sabe-se que velocidade instantânea é definida por v(t) = d[x(t)]/dt.

​Fonte: W. E. Boyce e R. C. DiPrima; Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 2020, LTC, Rio de Janeiro. (com adaptações).

Com base nessas informações, se a velocidade instantânea da partícula seja expressa por v(t) = 2t + 3, tal que x(0) = 0, assinale a alternativa que apresente a posição dessa partícula móvel, quando t = 10 s.

Alternativas
Alternativa 1 – 100 m.
Alternativa 2 – 110 m.
Alternativa 3 – 120 m.
Alternativa 4 – 130 m.
Alternativa 5 – 140 m.

QUESTÃO 8
Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números, onde cada elemento é chamado de termo. Estes termos seguem uma ordem específica, geralmente definida por uma lei de formação ou um padrão.

Considere a sequência numérica, criada a partir de um determinado padrão, tal que os sete primeiros termos são: 5; 9; 17; 33; 65; 129; 257; …

Com base nessas informações, assinale a alternativa que corresponda ao primeiro termo da sequência que tenha valor superior a 10.000.

Alternativas
Alternativa 1 – 12° termo
Alternativa 2 – 13° termo
Alternativa 3 – 14° termo
Alternativa 4 – 15° termo
Alternativa 5 – 16° termo

QUESTÃO 9

Alternativas
Alternativa 1 – .
Alternativa 2 – .
Alternativa 3 – .
Alternativa 4 – .
Alternativa 5 – .

QUESTÃO 10

Alternativas
Alternativa 1 – e
Alternativa 2 – 1/e
Alternativa 3 – 0
Alternativa 4 – .
Alternativa 5 – .