Atividade 3 – MAT – Cálculo Diferencial e Integral III – 53/2026

ATIVIDADE 3 – MAT – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III – 53/2026

Questão 1
.

Alternativas
Alternativa 1 –
– 2

Alternativa 2 –
– 1

Alternativa 3 –
0

Alternativa 4 –
1

Alternativa 5 –
2

Questão 2
Suponha que o número de processos eleitorais em tramitação, em uma zona eleitoral, seja modelado por uma função contínua N(t), em que uma unidade de tempo corresponda ao mês.

Considere que um novo sistema de acompanhamento processual será implementado, com taxa de decrescimento do número de processos dada pela equação diferencial dN/dt = –(2t + 40).

A meta do Tribunal Eleitoral é reduzir o acervo para apenas 500 processos em tramitação. Se, em t = 0, o novo sistema é implantado e existem 2600 processos em andamento, a meta do tribunal será alcançada em:

Alternativas
Alternativa 1 –
24 meses.

Alternativa 2 –
26 meses.

Alternativa 3 –
30 meses.

Alternativa 4 –
34 meses.

Alternativa 5 –
36 meses.

Questão 3
No estudo sobre Equação Diferencial Ordinária (EDO), a ordem é definida pela derivada de maior ordem presente na equação. Já a linearidade indica que a variável dependente e suas derivadas aparecem apenas com expoente 1 e não são multiplicadas entre si, formando uma equação em que o princípio da superposição é válido. As EDOs aparecem nos estudos de diferentes situações-problema.

Considere que um fio flexível está preso entre as extremidades de dois postes de mesma altura e sujeito apenas à força de seu próprio peso. Formará uma curva que é solução da equação diferencial:

Em que w e ℎ são constantes.

Sobre essa equação diferencial, assinale a alternativa correta:

Alternativas
Alternativa 1 –
Tem ordem 1 e é linear.

Alternativa 2 –
Tem ordem 2 e é linear.

Alternativa 3 –
Tem ordem 1 e não é linear.

Alternativa 4 –
Tem ordem 2 e não é linear.

Alternativa 5 –
Tem ordem 2 e é parcialmente linear.

Questão 4
Um pesquisador buscou estimar a porcentagem de vacinados em uma região em função do tempo, usando a equação diferencial:

​em que P(t) representa essa porcentagem após t dias desde o início da vacinação (t = 0). Ele constatou que, no início (t = 0), 4% da população já estava vacinada.

Com base nessas informações, analise as afirmações a seguir.

I. Na classificação das equações diferenciais, a equação apresentada é ordinária, linear e de primeira ordem.

II. De acordo com o modelo, não será possível vacinar toda a população.

III. A solução particular do modelo P(t) = 24e-t+1.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 –
I, apenas.

Alternativa 2 –
II, apenas.

Alternativa 3 –
I e II, apenas.

Alternativa 4 –
II e III, apenas.

Alternativa 5 –
I, II e III.

Questão 5
Equações diferenciais são equações matemáticas que relacionam uma função desconhecida com suas derivadas, sendo a função a incógnita e a solução um conjunto de funções que satisfazem essa relação. Elas são cruciais para modelar fenômenos físicos, biológicos e de engenharia.

Considere a equação diferencial Ay’’ + By’ + Cy = f(x), em que A, B e C são números reais, com A não nulo, e analise as afirmativas a seguir:

I. Na classificação das equações diferenciais, a equação apresentada é ordinária, linear, de segunda ordem e homogênea se f(x) = 0.

II. Se y1(t) = cos(kt) e y2(t) = sen(kt), em que k é uma constante real não nula, são soluções da referida equação diferencial; então, qualquer outra solução dessa equação deve ser uma combinação linear de y1(t) e y2(t).

III. Se f(x) = 0 e B2 – 4.A.C for positivo, então, a equação diferencial terá duas soluções linearmente independentes.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 –
I, apenas.

Alternativa 2 –
III, apenas.

Alternativa 3 –
I e II, apenas.

Alternativa 4 –
II e III, apenas.

Alternativa 5 –
I, II e III.

Questão 6
Uma equação diferencial de primeira ordem é uma expressão matemática que relaciona uma função desconhecida e sua primeira derivada. Ela pode ser classificada e resolvida por meio de métodos específicos, como separação de variáveis ou uso do fator integrante.

Considere a equação diferencial de 1ª ordem definida por (x+1) dy/dx = (x+6) e assinale a alternativa que corresponda à solução geral explícita dessa equação diferencial:

Alternativas
Alternativa 1 –
y = 5 + In(x + 1) + C.

Alternativa 2 –
y = x + ln (x + 1) + C.

Alternativa 3 –
y = 1/x + In (x+1) + C.

Alternativa 4 –
y = x + 5. In (x+1) + C.

Alternativa 5 –
y = 1/5 + In (x + 1) + C.

Unicesumar – Cálculo Diferencial e Integral III