Atividade 3 – MAT – Geometria Analítica – 51/2026

ATIVIDADE 3 – MAT – GEOMETRIA ANALÍTICA – 51/2026

QUESTÃO 1
Na arquitetura são usadas aplicações matemáticas na construção de diferentes estrutras. Dentre elas, destaca-se Igreja São Francisco de Assis da Pampulha, em Belo Horizonte, Minas Gerais, foi inaugurada em 1943. O projeto arquitetônico da igreja é de Oscar Niemeyer, e o cálculo estrutural do engenheiro Joaquim Cardozo. A figura a seguir ilustra a igreja.

Figura – Igreja da Pampulha.
Fonte: Disponível em: http://portal.iphan.gov.br/noticias/detalhes/5376. Acesso em: 06 jun. 2024.

Diante da observação dessa obra arquitetônica, assinale a alternativa em que representa a cônica empregada por Oscar Niemeyer para compor essa obra.

Alternativas
Alternativa 1 – Parábola.
Alternativa 2 – Hipérbole.
Alternativa 3 – Elipse.
Alternativa 4 – Circunferência.
Alternativa 5 – Hiperboloide de duas folhas.

QUESTÃO 2
Seja B a base ortonormal convencional na qual estão escritos os vetores a = (3, k, -2)B, b = (1, -1, 0)B e c = (2, -1, 2)B.

Elaborado pelo professor, 2024.

Assinale a alternativa que apresenta maior valor de k para que o volume do paralelepípedo determinado por esses três vetores seja de dezesseis unidades cúbicas.

Alternativas
Alternativa 1 – 2.
Alternativa 2 – 4.
Alternativa 3 – 6.
Alternativa 4 – 8.
Alternativa 5 – 12.

QUESTÃO 3
A ideia de produto vetorial aparece muito frequentemente em Física. Em particular, considera-se uma força F agindo sobre um corpo rígido em um determinado ponto de um vetor posição r. Por exemplo, ao apertarmos um parafuso aplicando uma força a uma chave de boca, como na Figura 1 a seguir, iremos girar o parafuso. O torque T (em relação à origem) é definido como sendo o produto vetorial dos vetores posição e força. Essa grandeza física mede a tendência do corpo para girar em torno da origem e a direção desse vetor indica o eixo de rotação. A norma do torque corresponde à norma do vetor determinado pelo produto vetorial dos vetores posição e força.

Figura 1: Parafuso sendo apertado por uma chave.

​Fonte: Do autor (2025).

Considere que um parafuso é apertado aplicando-se uma força de 40 N a uma chave de boca de 0,25 m, como ilustrado na Figura 1. Nessas condições, assinale a alternativa correta com o valor da norma do torque em relação ao centro do parafuso.

Alternativas
Alternativa 1 – 5.
Alternativa 2 – 10.
Alternativa 3 – 15.
Alternativa 4 – 20.
Alternativa 5 – 25.

ATIVIDADE 3 – MAT – GEOMETRIA ANALÍTICA – 51/2026

QUESTÃO 4
Cônicas são figuras geométricas planas (curvas) obtidas pela intersecção de um plano com um cone duplo de revolução, sendo elas a circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole. A forma específica da cônica resultante depende do ângulo em que o plano corta o cone: um corte horizontal forma uma circunferência; um corte inclinado forma uma elipse; um corte que toca o cone paralelamente à geratriz forma uma parábola; e um corte mais inclinado, que corta o cone em duas partes, forma uma hipérbole.

Nessas condições, a cônica de equação 2×2 − 2y2 = 0 é um(a)

Alternativas
Alternativa 1 – ponto.
Alternativa 2 – elipse.
Alternativa 3 – parábola.
Alternativa 4 – hipérbole.
Alternativa 5 – par de retas.

QUESTÃO 5
Suponha que um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais foi fixado e considere os vetores v = (3,-1) e u = (-6,2). Nessas condições, analise as afirmações que seguem.

I. Os vetores v e u são linearmente independentes.

II. Os vetores u e v são linearmente dependentes.

III. Os vetores u e v têm sentido oposto.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 – I, apenas.
Alternativa 2 – II, apenas.
Alternativa 3 – III, apenas.
Alternativa 4 – II e III, apenas.
Alternativa 5 – I, II e III.

QUESTÃO 6
Considere três centros de impressão de exames de larga escala – digamos A, B e C – e v = (nA, nB, nC)) um vetor em que as três coordenadas representam, respectivamente, as quantidades de máquinas de impressão disponíveis em cada centro. Suponha, ainda, que os vetores na tabela que segue representem as respectivas médias diárias de exames impressos por máquina em cada um dos centros nos três últimos meses do ano de 2025.

Nessas condições, assinale a alternativa que corresponda ao vetor w que seja perpendicular ao vetor oriundo do produto vetorial entre u1 – u3 e u2, nessa ordem:

Alternativas
Alternativa 1 – w = (0, 1, 1).
Alternativa 2 – w = (1, 1, 0).
Alternativa 3 – w = (1, 0, 1).
Alternativa 4 – w = (2, 2, 0).
Alternativa 5 – w = (2, 2, 1).

Unicesumar – Geometria Analítica