Atividade 3 – MAT – Geometria com Construções Geométricas – 53/2025

ATIVIDADE 3 – MAT – GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS – 53/2025

QUESTÃO 1
Geometria de posição é a área da Matemática que estuda as posições relativas entre formas geométricas presentes no espaço. As principais noções que colocam esse estudo em movimento são as de forma, tamanho e posição. Essas noções são primitivas e, por isso, não possuem definição.
​Elaborado pelo professor, 2023.

Com base nos conceitos de Geometria, a seguir, analise as afirmações:

I. Se uma reta está contida em um plano, toda perpendicular a ela será perpendicular ao plano.

II. Por um ponto passa um único plano perpendicular a uma reta dada.

III. Se uma reta tem dois pontos distintos num plano, então essa reta está contida nesse mesmo plano.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1 – I, apenas.
Alternativa 2 – I e II, apenas.
Alternativa 3 – II, apenas.
Alternativa 4 – II e III, apenas.
Alternativa 5 – I, II e III.

QUESTÃO 2
Maria ganhou um brinquedo para fazer “bola de sabão”. Ela mergulha a extremidade onde tem um orifício circular dentro de um recipiente com sabão e o sopra criando assim uma esfera com uma leve camada de sabão.

Elaborado pelo professor, 2024.

Se em uma dessas bolas tem, em seu interior, 33,07 cm3 de ar, assinale a alternativa que indica o raio dessa bola. (Use π = 3,1).

Alternativas
Alternativa 1 – 1,5 cm
Alternativa 2 – 2 cm
Alternativa 3 – 2,5 cm
Alternativa 4 – 2,9 cm
Alternativa 5 – 3,1 cm

QUESTÃO 3
Na figura, CSUM e CERA são quadrados, R é ponto de encontro das diagonais do quadrado CSUM, e AU e EU são segmentos de reta.

​Se a medida da área do quadrado CSUM é igual a 64 cm2, então, a medida da área do quadrilátero não convexo EUAR, pintado de cinza na figura, em cm2, é igual a:

Alternativas
Alternativa 1 – 16.
Alternativa 2 – 20.
Alternativa 3 – 22.
Alternativa 4 – 24.
Alternativa 5 – 30.

QUESTÃO 4
Um poliedro é convexo se dados quaisquer dois pontos pertencentes a superfície desse poliedro, o segmento que tem esses pontos como extremidades está inteiramente contido no poliedro. Caso exista algum segmento que não satisfaça essa condição, trata-se de um poliedro côncavo.

Fonte: Disponível em: https://www.infoescola.com/matematica/poliedros-concavos-e-convexos/ – Acesso em: 21 abr. 2024.

Se um poliedro convexo tem exatamente 18 faces e todas são triangulares, então o número de vértices deste poliedro é:

Alternativas
Alternativa 1 – 8
Alternativa 2 – 9
Alternativa 3 – 10
Alternativa 4 – 11
Alternativa 5 – 12

QUESTÃO 5
Construção Geométrica é um ramo da matemática que estuda procedimentos para construir objetos geométricos utilizando apenas uma régua não graduada e um compasso e, no caso possível, como essa construção pode ser feita. Abaixo temos uma sequência para construção de um ângulo x.

1. Considere dois segmentos perpendiculares em um ponto O.

2. Com um compasso, traçar um arco com centro em O e abertura qualquer, obtendo-se A.

3. Com a mesma abertura, trace um arco de centro em A determina-se B.

4. Ao traçar a semirreta de origem em O passando por B construímos o ângulo x.

​Elaborado pelo professor, 2023.

Assim, com base nestas informações, analise as asserções abaixo:

I. O valor de x é 60°.

PORQUE

II. O triângulo ABO é equilátero.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Alternativas
Alternativa 1 – As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 – A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 – A asserção I é uma proposição falsa e II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 – As asserções I e II são proposições falsas.

QUESTÃO 6
Dado um ponto C e um número real positivo r, a esfera de centro C e raio r é o conjunto de pontos do espaço que estão a uma distância r do ponto C. Considere um plano α, que passa pelo centro O de uma esfera de raio R, determinando um círculo C e um cone cuja base é C tem seu vértice V sobre a superfície dessa esfera. Considerando as informações acima, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. Para qualquer escolha de V satisfazendo as condições do enunciado, o volume do cone é menor que R3.

PORQUE

II. todo plano que contém V e é tangente à esfera é perpendicular ao eixo do cone.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Alternativas
Alternativa 1 – As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.