Atividade 3 – QUI – Geometria Analítica e Álgebra Linear – 53/2025

ATIVIDADE 3 – QUI – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR – 53/2025

QUESTÃO 1

A figura 1 mostra, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a representação da reta r.

Figura 1: Representação da reta r.

​Fonte: Elaborado pelo professor, 2024.

Nessa situação, o valor da região hachurada (área do triângulo), em unidades de área, é igual a:

Alternativas
Alternativa 1 – 4
Alternativa 2 – 6
Alternativa 3 – 8
Alternativa 4 – 10
Alternativa 5 – 16

QUESTÃO 2

Considere o sistema de equações lineares

I. Esse sistema é possível e determinado.

PORQUE

II. O determinante da matriz formada por seus coeficientes é diferente de zero.

Alternativas
Alternativa 1 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
Alternativa 2 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
Alternativa 3 – A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 – A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 – As asserções I e II são proposições falsas.

QUESTÃO 3

​Considere que o ponto P(2,-4) seja rotacionado em 30º em torno da origem, no sentido anti-horário.

​Fonte: DANTE, L. R. Projeto Múltiplo: Matemática. São Paulo: Ática, 2014.

Nessa situação, o ponto P’(x’, y’) é igual a:

Alternativas
Alternativa 1 – .
Alternativa 2 – .
Alternativa 3 – .
Alternativa 4 – .
Alternativa 5 – .

QUESTÃO 4

A circunferência é o conjunto dos pontos do plano que estão a distância de dado ponto denominado centro da circunferência. Ela é conhecida desde antes do início da história registrada pelo ser humano. Considere, no plano cartesiano usual, a circunferência centrada em C(2, -3) e tangente ao eixo x, como mostra a figura a seguir:

Qual o valor da distância entre os pontos de intersecção com o eixo y dessa circunferência?

Alternativas
Alternativa 1 – 3.
Alternativa 2 – .
Alternativa 3 – .
Alternativa 4 – .
Alternativa 5 – .

QUESTÃO 5

Um paralelepípedo tem quatro vértices adjacentes A(1,1,1), B(5,1,1), C(1,4,1) e D(1,1,6).

O volume poliedro é igual a:

Alternativas
Alternativa 1 – 20 unidades de volume.
Alternativa 2 – 30 unidades de volume.
Alternativa 3 – 40 unidades de volume.
Alternativa 4 – 50 unidades de volume.
Alternativa 5 – 60 unidades de volume.

QUESTÃO 6

Uma partícula móvel movimenta-se do ponto A ao ponto B, passando por C, segundo duas trajetórias retilíneas ilustradas na figura precedente:

Considerando que as coordenadas no gráfico precedente estejam em quilômetros, quanto á distância total percorrida por essa partícula móvel, em metros, assinale a alternativa correta:

Alternativas
Alternativa 1 – Menor que 20 km.
Alternativa 2 – Maior que 23 km.
Alternativa 3 – Maior que 20 km e menor que 21 km.
Alternativa 4 – Maior que 21 km e menor que 22 km.
Alternativa 5 – Maior que 22 km e menor que 23 km.

QUESTÃO 7

Sejam A(2, 0,3), B(1, 1, 1) e C(0, 1, 2) ponto de R3. Considere o triângulo ABC:

Podemos afirmar que o ângulo formado no vértice  e área do triângulo ABC são iguais a:

Alternativas
Alternativa 1 – Â = arcCos(6/5) e Área = 3,32.
Alternativa 2 – Â = arcCos(5/6) e Área = 1,66.
Alternativa 3 – Â = arcCos(3/5) e Área = 3,32.
Alternativa 4 – Â = arcCos(3/5) e Área = 1,66.
Alternativa 5 – Â = arcCos(7/6) e Área = 3,32.

QUESTÃO 8

Uma transformação linear, em Álgebra Linear, é uma função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Em outras palavras, é uma função que, ao ser aplicada a um vetor, transforma-o de acordo com as propriedades de linearidade.

Seja T : R2 para R2 uma aplicação definida por T(x,y) = (x + y, 2x – y ).

Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:

I. A aplicação T não é uma transformação linear.

PORQUE

II. Para todo u e v em R2, temos que T(u+v) = T(u) + T(v). Além disso, para cada k real e v em R2, temos que T(kv) = kT(v).

A respeito das asserções, assinale a alternativa correta.

Alternativas
Alternativa 1 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 – A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 – A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 – As asserções I e II são proposições falsas.

QUESTÃO 9
Seja T : R2 – R2 uma transformação definida por T(x,y) = (x – y, 2x + y).

Sobre a aplicação T, analise as afirmativas a seguir:

I. T é uma transformação linear

II. Ker(T) é {(0,0)}.

III. T é injetora.

IV. {(1,2),( –1,1)} é base para imagem de T.