Atividade Prática – Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Planetário

ATIVIDADE PRÁTICA – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A VÁRIAS VARIÁVEIS PLANETÁRIO

DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis

TEMA: Construção de um Planetário em Forma de Semiesfera

Fonte: (Retalhos da Memória de Santa Maria – Ano II – nº 51. Texto: Vágner Fabris, acadêmico do Curso de História da UFSM. Fotógrafo: não identificado)

OBJETIVO

Desenvolver um projeto base para a construção de um planetário em um terreno urbano, utilizando conceitos de geometria e cálculo integral.

COMPETÊNCIAS

• Aplicar conceitos de geometria para determinar a maior circunferência possível em um terreno.
• Utilizar o cálculo integral para calcular a área e o volume de uma construção em forma de semiesfera.
• Elaborar um relatório técnico com cálculos, imagens e projeções da construção proposta.

EXPERIMENTE E PRODUZA

1. Escolha do Terreno
• Escolha um grande terreno de sua cidade que ainda não tenha nenhuma construção.
• Tire as medidas do terreno e apresente uma imagem de você visitando o terreno escolhido.
• Calcule a área do terreno e apresente os cálculos aqui.

2. Modelagem da Circunferência
• Considere as indicações da prefeitura de sua cidade sobre as medidas que precisam ser deixadas entre as margens do terreno e a rua ou o terreno ao lado, coloque as indicações aqui, com a referência do local no qual retirou essa informação.
• A partir disso, identifique e trace um esboço com a maior circunferência possível de ser “desenhada” no terreno escolhido. Para isso utilize algum software de apoio, como por exemplo, o GeoGebra. Apresente aqui esse esboço.
• Agora apresente a equação que representa a maior circunferência possível.

3. Identificação da Semiesfera
• Utilize a circunferência encontrada como base para a semiesfera.
• Calcule o raio da semiesfera, que será o mesmo da circunferência.
• Apresente a equação da semiesfera.

4. Curvas de Nível
• Divida a semiesfera em, pelo menos, 6 camadas horizontais de igual espessura.
• Desenhe as curvas de nível com o suporte do software GeoGebra, considerando as camadas horizontais escolhidas para a divisão da semiesfera.
• Apresente os cálculos das curvas de nível aqui.

5. Área da semiesfera
• Calcule, a partir dos conceitos de integral, a área da superfície da semiesfera encontrada. Apresente os cálculos aqui.

6. Relatório Técnico
• Elabore um relatório técnico destinado à prefeitura de sua cidade propondo a construção de um planetário em formato de semiesfera. Indique que há a necessidade de um planetário para que estudantes de escolas públicas e a comunidade como um todo tenham acesso a questões relacionadas à física, como a astronomia.
• Inclua no relatório a área da base e a área superfície, bem como as curvas de nível para a compra de material de sustentação para a construção.
• Apresente no relatório com imagens e projeções da construção para a prefeitura.

7. Entrega do Trabalho no AVA
• No documento a ser entregue, apresente as respostas para todos os itens citados, incluindo o texto do relatório a ser entregue à prefeitura.