Prática Locorregional – Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis

ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A VÁRIAS VARIÁVEIS

DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A VÁRIAS VARIÁVEIS

TEMA: Cálculo de áreas a partir do uso do Cálculo Integral

OBJETIVO: Calcular área de região plana no plano cartesiano a partir de integrais

COMPETÊNCIA: Aplicar integrais no cálculo da área de figura plana limitada. Utilizar o Software GeoGebra para modelar uma curva. Utilizar programas computacionais para escrever em linguagem matemática.

EXPERIMENTE E PRODUZA:

Nas disciplinas de Cálculo Integral, você verifica que a integral pode ser utilizada para o cálculo de área de figuras planas limitadas. Isso pode ser muito útil quando temos figuras em formatos não padronizados. É muito fácil calcular a área de um retângulo, de um círculo ou de um triângulo, não é mesmo? Mas em nosso dia a dia, podemos nos deparar com figuras que não possuem esse tipo de formato. Vejam, por exemplo, o formato da fachada do Museu do Olho, localizado em Curitiba – PR:

Fonte: Wikipedia. Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Museu_O…. Acesso em: 28 fev. 2023.

A fachada do museu é composta por uma região plana formada por duas curvas. Para calcular tal área, podemos fazer uso de integral, se conhecermos as funções relacionadas às curvas.
Você sabia que o GeoGebra pode auxiliar na modelagem dessas funções?
Veja como fazer isso.

1. Copie a figura com irá trabalhar nesta atividade (pode ser pela ferramenta de captura). No nosso caso foi o museu do olho.

2. Acesse o GeoGebra online pelo endereço https://www.geogebra.org/classic. Clique na janela de visualização e cole a imagem da figura que irá trabalhar.

3. Aumente ou manipule a figura conforme fique um tamanho razoável. Para isso arraste os pontos A e B. Em seguida, clique com o botão direito na figura, em Configurações, e na opção Cor, diminua a transparência.

4. Altere a transparência da figura de forma que apareça as linhas de Grade do GeoGebra. Para isso clique com o botão direito em cima da figura, acesse configurações e depois COR como mostra a figura.

5. Centralize a figura. A partir da figura centralizada, é possível inserir pontos para que as funções sejam criadas. Clique na ferramenta pontos e clique nas curvas como mostra o exemplo abaixo.

6. No campo de entrada digite l1={A,B,C,D,E,F} e l2={A,J,G,G,H,I}. Será criada duas listas de pontos denominadas l1 e l2.

7. No campo de entrada, digite Polin que já aparece a opção Polinômio. Escolha “Lista de Pontos” da curva de cima. O comando será polinômio(l1).

8. Observe que já temos a função que procurávamos. É a função f(x)

9. Agora, faremos o mesmo procedimento para a curva da parte debaixo que, provavelmente, será a função g(x).

10. Observe que os intervalos de integração serão os pontos A e B. Mas para utilizar a coordenada x de cada ponto você terá que escrever x(A) e x(B) respectivamente. Calcule as integrais definidas das funções com o comando Integral(Função, Valor de x inicial, valor de x final). Você deverá escrever a função (f ou g) em “Função”, x(A) em “Valor de x inicial” e x(B) em “Valor de x final”.

11. Anote as funções e os valores dos intervalos de integração pois você terá que apresentar todos os cálculos de forma manual e transcrever em linguagem de fórmula do word.

12. Subtraia a integral menor da maior e terá a área desejada (as áreas serão somadas, pois a área de baixo está negativa).

REFERÊNCIAS:
• Orientações para o trabalho de CDIVV
HEITMANN, F. P. Ajuste de Curvas a partir de uma imagem no Geogebra. Disponível em:. Acesso em: 25 fev. 2023.

Agora é com você!

Passeie pela sua cidade e escolha um monumento ou local que contenha uma fachada, ou parte de uma fachada, com formato de curvas. Deve ser um espaço público por questões legais. Pode ser uma curva e uma reta, ou duas curvas, como no caso do Museu do Olho. O importante é que seja uma região plana não comum (não pode ser retângulo, quadrado, triângulo, losango, etc.).

Tire uma foto, com seu celular ou com outro equipamento. A imagem da foto deve ser centralizada. Salve a imagem como jpeg e depois capture com a Ferramenta de captura.

Utilize o Software Geogebra para modelar as funções das curvas de sua imagem, a partir do procedimento explicado acima.

A partir dos dados obtidos no Geogebra, calcule a área da região delimitada pelas curvas.

Elabore um relatório, que contenha:

• a foto tirada por você;
• a descrição do local da foto com o endereço;
• prints do procedimento final do Geogebra com as funções obtidas e integrais;
• Todo o cálculo das integrais em linguagem de fórmula do word.
• O valor da área delimitada pelas funções.