EGRAD EPROD – Programação e Cálculo Numérico – 2026 – 51 – 1

EGRAD_EPROD – PROGRAMAÇÃO E CÁLCULO NUMÉRICO – 2026 – 51 – 1

Questão 1
Um projétil após lançado teve sua altura medida em três momentos distintos:
y (m) t (s)
1 0
5 2
2 5

Qual a expressão quadrática que representa essa função?
Alternativas
Alternativa 1:
y = – 0,6t2 + 3,2t + 1

Alternativa 2:
y = – 0,6t2 + 3,2t

Alternativa 3:
y = – t2 + 3t + 1

Alternativa 4:
y = – 0,6t2 + 1

Alternativa 5:
y = 0,6t2 – 3,2t + 1

Questão 2
Interpolar uma função consiste em aproximar essa função por outra função escolhida entre uma classe de funções predefinida que satisfaça algumas propriedades. A necessidade de se efetuar esta substituição surge em várias situações, como por exemplo o conhecimento de alguns valores numéricos de uma função sem conhecer seu comportamento completo.

CHAPRA, S. C.; CANALE, R. P. Métodos numéricos para engenharia. McGraw-Hill, 2008. (adaptado)

A respeito das interpolações polinomiais, analise as seguintes afirmativas e assinale a afirmativa correta.
Alternativas
Alternativa 1:
A interpolação polinomial sempre resulta em um polinômio de grau (n-1), sendo n o número de pontos utilizados.

Alternativa 2:
A interpolação linear é o método de interpolação polinomial que apresenta maior precisão.

Alternativa 3:
A interpolação quadrática utiliza 2 pontos para interpolar uma curva quadrática que se adeque aos pontos.

Alternativa 4:
Uma interpolação polinomial que utiliza 5 pontos resulta em um polinômio de 5° grau.

Alternativa 5:
A interpolação linear pode ser realizada com somente 1 ponto.

Questão 3
A regra 3/8 de Simpson utiliza um polinômio interpolador de ordem 3 para realizar a integração numérica de uma área. Para isso o método utiliza 4 pontos igualmente espaçados, dividindo a área de integração em três subáreas. A equação de Simpson é obtida através da fórmula de Lagrange e tem como resultado final a seguinte expressão:

CHAPRA, S. C.; CANALE, R. P. Métodos numéricos para engenharia. McGraw-Hill, 2008. (adaptado)

Utilizando a regra 3/8 de Simpson realize a integração numérica da função f(x)=3x²+2x-31. Utilize os pontos 1,4, 6 e 8.
Alternativas
Alternativa 1:
1315.

Alternativa 2:
3944.

Alternativa 3:
185.

Alternativa 4:
986.

Alternativa 5:
493.

Questão 4
Os números binários são um sistema baseado em dois algarismos, 0 e 1, que formam a linguagem da informática internacional.
​Qual a representação do número 100 em octal?
Alternativas
Alternativa 1:
130

Alternativa 2:
140

Alternativa 3:
144

Alternativa 4:
154

Alternativa 5:
100

Questão 5
Os métodos numéricos são ferramentas extremamente poderosas na resolução de problemas. Eles são capazes de lidar com um grande número de equações, não linearidades e geometrias complicadas recorrentes na prática da engenharia e que, em geral, são impossíveis de resolver de maneira analítica.

CHAPRA, S. C. Métodos Numéricos Aplicados com MATLAB® para Engenheiros e Cientistas. AMGH Editora, 2013.

Em relação a aplicação de métodos numéricos em OCTAVE e MATLAB, analise as seguintes afirmativas:

I. Uma falha dos computadores é a ausência de métodos diretos de resolução.

II. Ao implementar métodos numéricos iterativos não é possível chegar em um resultado exato, mas é possível definir previamente o tamanho máximo do erro desejado.

III. A utilização de métodos diretos pode nem sempre ser a maneira mais computacionalmente eficiente, sendo melhor a elaboração de métodos numéricos iterativos com operações simples.

IV. A implementação de métodos numéricos em programas matemáticos como Octave e MATLAB visam a resolução de problemas complexos através da repetição e iteração de operações menos complexas.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1:
I e IV, apenas.

Alternativa 2:
II e III, apenas.

Alternativa 3:
III e IV, apenas.

Alternativa 4:
I, II e III, apenas.

Alternativa 5:
II, III e IV, apenas.

Questão 6
A regra 1/3 de Simpson utiliza um polinômio interpolador de ordem 2 para realizar a integração numérica de uma área. Para isso o método utiliza 3 pontos igualmente espaçados, dividindo a área de integração em duas subáreas. A equação de Simpson é obtida através da fórmula de Lagrange e tem como resultado final a seguinte expressão:

CHAPRA, S. C.; CANALE, R. P. Métodos numéricos para engenharia. McGraw-Hill, 2008. (adaptado)

Utilizando a regra 1/3 de Simpson realize a integração numérica da função f(x)=3x²+2x-31. Utilize os pontos 1,12 e 23.
Alternativas
Alternativa 1:
36036.

Alternativa 2:
12012.

Alternativa 3:
3276.

Alternativa 4:
9828.

Alternativa 5:
6387.

Unicesumar – Programação e Cálculo Numérico