ESPRE FIS – Introdução ao Cálculo – 2026 – 51 – 1

ESPRE_FIS – INTRODUÇÃO AO CÁLCULO – 2026 – 51 – 1

Questão 1
O estudo das progressões aritméticas e das equações algébricas permite compreender propriedades fundamentais das relações numéricas e das funções polinomiais. As progressões aritméticas (PA) são sequências nas quais a diferença entre termos consecutivos é constante – característica essencial para a determinação de termos desconhecidos. Já as equações do segundo grau, representadas por polinômios quadráticos, são amplamente utilizadas na resolução de problemas que envolvem relações entre variáveis. A análise de expressões algébricas e de raízes reais possibilita a verificação da validade de afirmações matemáticas e o aprofundamento do raciocínio lógico e dedutivo.

Fonte: adaptado de: DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. 2. ed. São Paulo: Ática, 2016.

Com base nos estudos da disciplina, analise as afirmativas a seguir:

I. Se (x, 2x – 3, x + 2) é uma PA, então x é par.
II. (x − a)(x − b)/(x − a) = x − b, para todo x real.
III. A equação x2 – 6x + 8 = 0 tem duas raízes reais e distintas.

É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
I, apenas.

Alternativa 2:
I e III, apenas.

Alternativa 3:
II, apenas.

Alternativa 4:
II e III, apenas.

Alternativa 5:
I, II e III.

Questão 2
Uma empresa de entregas cobra um valor fixo de R$ 12,00 pelo serviço realizado, acrescido de R$ 3,50 por quilômetro percorrido pelo entregador. Esse tipo de cobrança permite calcular o valor total da entrega de acordo com a com a distância do trajeto. Em uma entrega, o cliente pagou R$ 54,00 e pediu para saber quantos quilômetros o entregador percorreu.

Considerando x como a distância, em quilômetros percorridos, assinale a alternativa que indica uma equação para a situação e o valor de x.

Alternativas
Alternativa 1:
3,5x + 12 = 54 e x = 12.

Alternativa 2:
3,5x – 12 = 54 e x = 18.

Alternativa 3:
12x + 3,5 = 54 e x = 7.

Alternativa 4:
12 + 54x = 3,5 e x = 2.

Alternativa 5:
3,5x + 54 = 12 e x = 14.

Questão 3
As progressões geométricas são amplamente utilizadas para modelar fenômenos caracterizados por variação proporcional, como crescimento populacional, juros compostos, depreciação de bens e processos de capitalização. A compreensão de suas propriedades algébricas é fundamental para a correta interpretação desses fenômenos e para a resolução de problemas que envolvem crescimento exponencial.

Com base nas informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
​
I. Em uma progressão geométrica de termos reais e razão positiva diferente de 1, a sequência é estritamente crescente se o primeiro termo for positivo e a razão for maior que 1.

PORQUE

II. Quando a razão de uma progressão geométrica é maior que 1, seus termos aumentam independentemente do sinal do primeiro termo.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

Alternativas
Alternativa 1:
As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2:
As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:
A s asserções I e II são falsas.

Questão 4
Seja o polinômio P(x) de grau 2. A expressão P(x) = 0, ou seja, ax2 + bx + c = 0 com a ≠ 0, a, b e c números reais, é chamada de equação do segundo grau. Se a expressão representar uma desigualdade, P(x) 0 ou P(x) 0, temos uma inequação do segundo grau.

Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:

I. O conjunto solução de uma equação polinomial de 2º grau apresenta até dois valores reais distintos.
II. O conjunto solução real de uma inequação polinomial de 2º grau sempre será um intervalo não vazio
III. Toda equação polinomial de 2º grau apresenta solução real.

É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
I, apenas

Alternativa 2:
III, apenas

Alternativa 3:
II e III, apenas

Alternativa 4:
I, II e III

Alternativa 5:
II, apenas

Questão 5
Maria tem x anos e sua irmã possui dois anos a menos que o dobro de sua idade

​​Imagem: Pixabay 1879906

A soma das idades de Maria e sua irmã daqui a 6 anos é expressa pela equação:

Alternativas
Alternativa 1:
3x + 20

Alternativa 2:
3x + 15

Alternativa 3:
3x + 18

Alternativa 4:
3x + 12

Alternativa 5:
3x + 10

Questão 6
As expressões algébricas são expressões que envolvem variáveis e números com operações da aritmética. Nessas expressões existem um conjunto de manipulações operatórias, que podem ser realizadas, incluindo as simplificações

Seja a expressão . Assinale a alternativa que indica o valor de para x diferente de 3

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