MAPA – Mecânica e Resistência dos Materiais – 52/2025

MAPA – MECÂNICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – 52/2025

CONTEXTUALIZAÇÃO

Considere que você trabalha para uma empresa de engenharia especializada em estruturas metálicas e está desenvolvendo um novo projeto para um galpão industrial. Para garantir a segurança e eficiência da estrutura, sua equipe precisa escolher entre dois tipos de seções transversais para as vigas principais. A escolha da seção ideal deve levar em conta critérios como resistência mecânica e estabilidade estrutural.

Para isso, o projetista deve calcular e especificar o centroide e o momento de inércia de cada uma das seções transversais avaliadas, pois esses parâmetros influenciam diretamente no comportamento da estrutura. Com base nos cálculos, a equipe poderá determinar qual das opções proporciona maior segurança, além de menor deformação sob cargas.

As seções transversais avaliadas estão representadas a seguir (dimensões em milímetros):

SEÇÃO 1 SEÇÃO 2

Fonte MAPA: Elaborado pelo Professor (2025).

ETAPA 1

Com as seções transversais propostas, determine:

a) A posição do centroide de cada seção (seção 1 e seção 2).

b) O momento de inércia em relação ao eixo X de cada seção (seção 1 e seção 2).

c) Avaliando os dados obtidos, qual seção pode ser selecionada?

ETAPA 2

Em um segundo momento, foi você chamado(a) para avaliar uma estrutura instalada e que rompeu devido a um esforço de tração em carregamento estático. Você precisa, então, avaliar a peça que falhou, porém você não possui a especificação exata do material utilizado. Dessa forma, decide realizar um ensaio de tração utilizando um corpo de prova retirado do mesmo material da estrutura danificada. Após a realização do ensaio, você consegue avaliar as forças e respectivas deformações. Com base nos dados obtidos, você deverá conduzir uma análise detalhada para entender o desempenho do material:

Diâmetro da peça ensaiada = 5,50 mm
Comprimento da peça ensaiada = 36,65 mm

Tabela 1: Dados de carga e deformação obtidos no ensaio de tração.

Carga (N) Deformação
0 0
2275 0,01
4320 0,02
6025 0,03
6290 0,12
6820 0,35
7312 0,54
8125 0,73
8775 0,91
9100 1,10
9425 1,64
9587 2,93
9425 3,47
9100 4,21
8450 4,95
8287 5,30

a) A partir dos resultados disponibilizados na Tabela 1, CONSTRUA o gráfico que relaciona a tensão e a deformação da peça.

b) Analisando o gráfico, determine qual a tensão de escoamento da peça e qual a tensão limite de resistência a tração. Justifique sua resposta.

c) Calcule o módulo de elasticidade deste material em questão.