MAPA – Pesquisa Operacional – 54/2026

MAPA – PESQUISA OPERACIONAL – 54/2026

CONTEXTUALIZAÇÃO

Em ambientes industriais, uma das principais responsabilidades da gestão da produção consiste em definir quais produtos devem ser fabricados e em quais quantidades, considerando simultaneamente a disponibilidade limitada de recursos produtivos e o resultado econômico proporcionado por cada produto.

Quando diferentes produtos disputam os mesmos recursos, como equipamentos, mão de obra, matéria-prima e capacidade de inspeção, a decisão de produção deixa de ser simples. Produzir apenas o produto com maior preço de venda, por exemplo, não necessariamente proporciona o melhor resultado, uma vez que esse produto também pode consumir maior quantidade dos recursos considerados críticos.

Nesse contexto, a Programação Linear constitui uma importante ferramenta da Pesquisa Operacional, permitindo identificar a combinação de produção que maximiza determinado resultado econômico, respeitando as limitações existentes no sistema produtivo.

​A empresa MetalPrime Sistemas Industriais Ltda. atua na fabricação de componentes metálicos utilizados em equipamentos industriais. Para o próximo período de planejamento, a empresa deverá definir o volume de produção de quatro produtos pertencentes ao seu portfólio:

Produto A – Suporte Estrutural;

Produto B – Base Modular;

Produto C – Conjunto Reforçado;

Produto D – Módulo Técnico.

Os quatro produtos compartilham a mesma estrutura produtiva e passam, em diferentes intensidades, por sete recursos considerados limitantes.

A direção industrial estabeleceu como objetivo determinar o mix de produção que maximize a Margem de Contribuição Total da empresa, sem ultrapassar a capacidade disponível em cada recurso. Para realizar essa análise, o setor de controladoria levantou inicialmente os dados econômicos apresentados na Tabela 1.

Tabela 1 – Dados econômicos dos produtos

Produto Preço de Venda Custo Variável
Produto A R$ 520,00 R$ 344,00
Produto B R$ 430,00 R$ 303,00
Produto C R$ 610,00 R$ 449,00
Produto D R$ 680,00 R$ 534,00

​Para fins desta análise, considere:

Margem de Contribuição Unitária = Preço de Venda Unitário – Custo Variável Unitário

Além das informações econômicas, a Engenharia de Processos realizou um estudo dos recursos necessários para a fabricação de uma unidade de cada produto. Os resultados são apresentados na Tabela 2.

​Tabela 2 – Consumo de recursos por unidade produzida​

Recurso produtivo Produto A Produto B Produto C Produto D Cap. Disp.l (hr)
1. Corte a laser – horas 6 1 2 2 415
2. Usinagem CNC – horas 2 6 7 5 780
3. Soldagem – horas 1 1 3 4 300
4. Montagem especializada – horas 5 4 2 2 540
5. Acabamento superficial – horas 5 6 1 1 630
6. Inspeção e testes – horas 4 3 7 4 720
7. Matéria-prima metálica – kg 3 4 5 5 760

Considere, ainda, que:

– Toda a produção realizada poderá ser comercializada;

– Não existem estoques iniciais de produtos acabados;

– Os recursos apresentados representam as capacidades efetivamente disponíveis para o período;

– As quantidades produzidas podem ser tratadas como variáveis contínuas para fins de modelagem;

– Não é permitido produzir quantidades negativas;

– O objetivo da empresa é exclusivamente maximizar a Margem de Contribuição Total dentro das condições estabelecidas.

​Com base na situação apresentada, você foi contratado para apoiar a Gerência Industrial da MetalPrime utilizando técnicas de Programação Linear. Sendo assim,sua análise deve contemplar as etapas a seguir:

ETAPA 1 – Determinação da Margem de Contribuição​

Calcule a Margem de Contribuição Unitária dos quatro produtos.

Apresente os cálculos individualmente para os Produtos A, B, C e D. Ao final, organize os resultados em uma tabela contendo Produto, Preço de Venda, Custo Variável e Margem de Contribuição Unitária.

​ETAPA 2 – Definição das variáveis de decisão

Defina matematicamente as quatro variáveis de decisão utilizadas no modelo de Programação Linear.

Indicar claramente o significado de X₁, X₂, X₃ e X₄.

ETAPA 3 – Elaboração da função objetivo

Considerando que a empresa pretende maximizar sua Margem de Contribuição Total, desenvolva matematicamente a Função Objetivo do problema.

Apresente-a obrigatoriamente no formato MAX Z = …

ETAPA 4 – Modelagem das restrições

Transforme as informações produtivas da Tabela 2 em sete restrições matemáticas de capacidade.

ETAPA 5 – Implementação do modelo no Microsoft Excel

Construa uma planilha para solucionar o modelo utilizando o Solver do Microsoft Excel.

ETAPA 6 – Configuração do Solver

Configure o Solver. Registre, por meio de captura de tela, a janela de configuração do Solver antes da execução.

ETAPA 7 – Determinação da solução ótima

Unicesumar – Pesquisa Operacional