MAPA – QUI – Geometria Com Construções Geométricas – 53/2025

MAPA – QUI – GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS – 53/2025

A Geometria Analítica na química, possibilita um estudo na forma espacial das moléculas, utilizando coordenadas cartesianas tridimensionais, na qual é descrita a posição e a orientação dos átomos no espaço. Esse ramo da matemática determina a forma das moléculas por meio de ângulo de ligação e do comprimento da ligação, aplicando princípios geométricos para entender sua estrutura tridimensional das substâncias. A geometria molecular, tem papel fundamental para entender as propriedades físicas e químicas das moléculas.

Em particular, na geometria analítica aplicada à disciplina de química podemos ressaltar três propriedades importantes, sendo elas:

Determinar a forma das moléculas: A geometria molecular é descrita em termos de ângulos de ligação (ângulo entre os átomos) e comprimentos de ligação (distância entre os átomos).

Prever as propriedades das moléculas: A forma da molécula pode influenciar suas propriedades, como polaridade, reatividade e ponto de ebulição.

Estudar reações químicas: A geometria das moléculas pode influenciar a forma como elas interagem durante uma reação química.

Para o presente MAPA, usaremos os 9 primeiros algarismos do seu registro acadêmico (R.A.) que servirá de base para as coordenadas dos pontos (A, B, C) e junto com o ponto de origem O(0,0,0) definirão os vértices de um tetraedro. Como ilustração abaixo, um aluno cujo R.A. tem o número 1816054-5, usará as seguintes coordenadas A(1, 8, 1), B(6, 0, 5), C(4, 5, 0), mais a origem do sistema de coordenadas O(0, 0, 0). E, caso o seu RA não tenha 9 algarismos, complete com 0 (zeros) se necessário. A figura a seguir, ilustra uma pirâmide com triangular, também conhecido por tetraedro.

Agora, anote os algarismos do seu R.A. para dar início a essa atividade A( , , ), B( , , ) e C( , , ).

1) Considere o triângulo ABC. Determine as coordenadas e o comprimento dos vetores AB e AC.

2) Ainda no triângulo ABC. Determine:

3) Calcule a área do triângulo ABC. (Lembre-se que a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo).

4) Agora, considere a pirâmide (tetraedro) com vértices nos pontos A, B, C e O. Obtenha as coordenadas dos vetores vOA=(xA, yA, zA), vOB=(xB, yB, zB) e vOC=(xC, yC, zC) e calcule o volume da pirâmide definida pelos vértices A, B, C e O. Note que o volume da pirâmide corresponde a 1/6 do volume do paralelepípedo.