Prática Locorregional – Cálculo Diferencial e Integral

ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

TEMA: Volume de sólidos de revolução.

OBJETIVO: Verificar a teoria e prática do conteúdo sólidos de revolução.

COMPETÊNCIA: Calcular o volume de sólidos de revolução através fórmula contendo integrais.

EXPERIMENTE E PRODUZA:

O cálculo do volume de muitos sólidos é realizado a partir do uso de fórmulas simples. É o caso do paralelepípedo, do cilindro, do cone e da esfera. Veja abaixo:

Mas, o que acontece quanto tempos que calcular o volume de sólidos não conhecidos, quando os cálculos não são tão imediatos? Nesse caso, podemos utilizar o cálculo integral como instrumento. Vale lembrar que:

No estudo da geometria espacial, os sólidos geométricos se originam da
rotação 360 de uma figura plana em torno de um eixo principal determinado
por uma reta. O sólido de revolução é obtido pelo giro de uma região plana
limitada e descrita em torno de um eixo central, chamado também de eixo de revolução (RODRIGUES, 2016 p. 15).

Observe um exemplo de rotação:

Para calcular volume gerado pela revolução da curva em torno do eixo x é necessário aplicar a fórmula 𝑉 = 𝜋 ∫a𝑏[𝑓(𝑥)]2𝑑𝑥.

Agora é com você!

Queremos que você calcule o volume de um objeto de sua casa. Você deve escolher um objeto que tenha o formato de tronco de cone, como um balde (não é permitido utilizar o formato de um cilindro). O objeto deve ser um recipiente que aceite a inserção de líquidos.

Observe os passos a seguir:

1. Meça a altura do balde e o diâmetro de suas duas bases (conforme fotos).

2. Registre as medidas encontradas: altura, diâmetro menor e diâmetro maior, em centímetros. Lembre-se que o raio equivale à metade do diâmetro. Os valores serão:
Altura = h
Raio maior = R
Raio menor = r

3. Agora, é preciso encontrar a função f(x) = ax+b que equivale à reta que gera o sólido. Para isso, considere a reta que passe pelos seguintes pontos: (0,r) e (h,R). APRESENTE TODA A RESOLUÇÃO

4. De posse da função, calcule o volume do sólido (tronco de cone), a partir dafórmula 𝑉 = 𝜋.∫a𝑏(𝑓(𝑥)2𝑑𝑥. Considere 𝑎 = O e 𝑏 = ℎ. APRESENTE TODA A RESOLUÇÃO

5. Calcule o volume do objeto a partir da fórmula de volume do tronco do cone: 𝑉 =𝜋ℎ/3 ⋅ (𝑅2 + 𝑅𝑟 + 𝑟2). APRESENTE TODA A RESOLUÇÃO

6. Compare os valores obtidos nos itens 4 e 5.

7. Acrescente um líquido no recipiente, a partir de um objeto que lhe forneça a possibilidade de medir a quantidade de litros, como uma garrafa pet ou um copo graduado/ jarra medidora. (POSTAR FOTO REALIZANDO A EXPERIÊNCIA)

8. Converta o volume obtido nos itens 4 e 5 para litros e verifique se os cálculos estão adequados à capacidade do recipiente. Justifique.