Prática Locorregional – Números Complexos e Equações Algébricas

ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL – NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

DISCIPLINA: NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

TEMA: Polinômios.

OBJETIVO: Compreender possíveis aplicações de equações algébricas. Conhecer e identificar as características das operações com polinômios.

COMPETÊNCIA: Manipular as características de uma caixa de papelão otimizando a construção.

EXPERIMENTE E PRODUZA:
Muitos conhecimentos matemáticos são fundamentais para definir estratégias e economia. Dependerá do ramo e sua modelagem matemática. Como exemplo citamos a construção de uma caixa de papelão na forma de paralelepípedo sem tampa. Com equações quadráticas e cúbicas e o cálculo diferencial (com a derivada) é possível calcular o volume máximo da caixa.

Imagine que você é um trabalhador em uma indústria que constrói caixas de papelão. Você tem à disposição um retângulo de papelão com dimensões 7X cm de largura e 5Y cm de comprimento, onde X e Y são os primeiros e segundos algarismos do seu código RU, respectivamente (supor que o RU fosse 2802128, as medidas seriam 72 e 58). Para construir a caixa, é preciso fazer recortes quadrados nas extremidades do retângulo. Após os recortes, o retângulo inicial será dividido em cinco partes: a base da caixa e quatro laterais da caixa. Ao dobrar o papelão, você formará um paralelepípedo com altura igual ao tamanho do recorte. Observe figuras abaixo com um exemplo de uma caixa com 80 x 80 e altura 10 cm..

Para induzi-lo a encontrar a função volume desta caixa observe a tabela abaixo
RECORTE VOLUME
0 cm (80 − 0)2 ⋅ 0 = 0𝑐𝑚3
10 cm 𝑉 = (80 − 2 ⋅ 10)2 ⋅ 10 = 36000𝑐𝑚3
11 cm 𝑉 = (80 − 2 ⋅ 11)2 ⋅ 11 = 37004𝑐𝑚3
12 cm 𝑉 = (80 − 2 ⋅ 12)2 ⋅ 12 = 37632𝑐𝑚3
13 cm 𝑉 = (80 − 2 ⋅ 13)2 ⋅ 13 = 37908𝑐𝑚3
14 cm 𝑉 = (80 − 2 ⋅ 14)2 ⋅ 14 = 37856𝑐𝑚3
15 cm 𝑉 = (80 − 2 ⋅ 15)2 ⋅ 15 = 37500𝑐𝑚3
20 cm 𝑉 = (80 − 2 ⋅ 20)2 ⋅ 20 = 32000𝑐𝑚3
30 cm 𝑉 = (80 − 2 ⋅ 30)2 ⋅ 30 = 12000𝑐𝑚3
40 cm 𝑉 = (80 − 2 ⋅ 40)2 ⋅ 40 = 0𝑐𝑚3
𝑥 cm Faça o mesmo com o recorte 𝑥 e encontre a função volume.
Tabela 1: Dados calculados depois dos recortes.

Atividades
1. Construção da Caixa:
• Utilize um retângulo de papelão com medidas 70 cm de largura e 50 cm de comprimento. Se não tiver material com essas medidas, use outras disponíveis.
• Faça os recortes quadrados nas extremidades e dobre o papelão para formar a caixa.
• Tire duas fotos: uma do papelão inicial e outra da caixa pronta. Apareça nas fotos.

2. Tabela de Dimensões:
• Crie uma tabela com as dimensões dos possíveis cortes. A tabela deve incluir colunas para largura, comprimento, altura e volume da caixa. Faça pelo menos 7 medidas. Atenção: Na tabela não é para usar as medidas da sua caixa física (70×50) e sim daquela com os algarismos de seu RU (7X x 5Y). Aquela que você construiu é para entender como funciona e para tirar as fotos.
• Na última linha da tabela, insira uma altura 𝑥 e calcule os respectivos comprimentos, largura, altura e volume. Essa dedução faz parte da atividade e vale nota.
RECORTE
(ALTURA) COMPRIMENTO ALTURA VOLUME

3. Fórmula do Volume:
• Assista ao vídeo que está nas referências para aprender a encontrar a fórmula geral do volume da caixa. Depois de encontrar a função volume, utilize a derivada para encontrar os máximos e mínimos (o mesmo vídeo te orienta). Um dos valores será o x do domínio em que o volume é mínimo (que será zero). Descarte esse valor. O outro valor será o x máximo. Com este valor calcule o valor máximo do volume usando esse 𝑥 máximo na expressão do volume.

Conclusão
Finalize o trabalho discutindo os resultados obtidos e a importância do uso de polinômios na resolução de problemas práticos, como a construção de caixas. Inclua as fotos tiradas e a tabela preenchida como anexos ao trabalho.
Obs.: Não será aceito trabalho sem sua foto ao lado da caixa.